Question

5．如圖所示，長木板固定在水平實驗臺上，在水平實驗臺右端地面上豎直放有一粗糙的被截去八分之三（即圓心角為135°）的圓軌道，放置在長木板A處的小球（視為質(zhì)點）在水平恒力F的作用下向右運動，運動到長木板邊緣B處撤去水平恒力F，小球水平拋出后恰好落在圓軌道C處，速度方向沿C處的切線方向，且剛好能到達(dá)圓軌道的最高點D處，小球在圓軌道最低點E的速率比最高點D的速率大了2$\sqrt{gR}$．已知小球的質(zhì)量為m，小球與水平長木板間的動摩擦因數(shù)為μ，長木板AB長為L，B、C兩點間的豎直高度為h，重力加速度為g．
求：（1）B、C兩點間的水平距離x
（2）恒力F的大小
（3）小球在最低點E時對軌道的壓力多大．

Answer 1

分析 （1）小球從拋出到C過程做平拋運動，已知C的速度方向和豎直分位移，根據(jù)平拋運動的分位移和分速度公式列式求解即可；
（2）對小球從A到B的過程運用動能定理列式求解即可；
（3）小球恰好經(jīng)過圓軌道最高點，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解最高點速度，再求出E點速度，最后根據(jù)向心力公式求解即可．

解答 解：（1）小球從B到C的過程做平拋運動，則${{v}_{y}}^{2}=2gh$，x=v_Bt
在C點有：$tan45°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
解得：x=2h
（2）小球從A到B，根據(jù)牛頓第二定律得：F-μmg=ma
根據(jù)運動學(xué)的規(guī)律得：${{v}_{B}}^{2}=2aL$
解得$F=μmg+\frac{mgh}{L}$
（3）由于小球剛好能到達(dá)圓周最高點，則在最高點D處有$mg=\frac{m{{v}_{D}}^{2}}{R}$，
在E點：${v}_{E}={v}_{D}+2\sqrt{Rg}=3\sqrt{gR}$
${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$  
解得：F_N=10mg
根據(jù)牛頓第三定律得壓力為10mg
答：（1）B、C兩點間的水平距離x為2h；
（2）恒力F的大小為$μmg+\frac{mgh}{L}$；
（3）小球在最低點E時對軌道的壓力為10mg．

點評 本題關(guān)鍵明確物體的運動規(guī)律，然后分階段結(jié)合平拋運動、牛頓第二定律的相關(guān)公式列式求解，難度適中．