Question

13．如圖所示，帶有光滑的半徑為R的$\frac{1}{4}$圓弧軌道的滑塊靜止在光滑水平面上，滑塊的質量為M，使一個質量為m的小球由靜止從A處釋放，當小球從B點水平飛出時，滑塊的速度為多大？

Answer 1

分析 滑塊與圓弧軌道水平方向不受外力，系統(tǒng)動量守恒；系統(tǒng)中只有重力勢能向動能轉化，機械能守恒；根據(jù)守恒定律列方程后聯(lián)立求解．

解答 解：圓弧軌道與滑塊組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，以水平向右為正方向，在水平方向，由動量守恒定律得：
mv-Mv′=0，
對系統(tǒng)，由機械能守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$Mv′²，
解得：v′=$\frac{m}{M}$$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$；
答：當小球從B點水平飛出時，滑塊的速度為$\frac{m}{M}$$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$．

點評 本題關鍵是明確滑塊和軌道系統(tǒng)動量守恒、機械能也守恒，然后根據(jù)守恒定律列方程聯(lián)立求解，解題時要注意系統(tǒng)整體動量不守恒，但水平方向動量守恒．