Question

8．如圖所示，光滑水平面上A，B兩塊等厚的木板并排放置但不粘連，A的上表面粗糙，B的上表面光滑，A，B的質(zhì)量均為M=0.1kg，A，C接觸面之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.75，A，B的長度均為L=0.4m．開始時A，B均靜止，某時刻-個質(zhì)量為m=0.2kg的小滑塊C以v₀=4m/s的速度滑上木板A的右端．求小滑塊C在木板B上運(yùn)動的時間．重力加速度g=10m/s²．

Answer 1

分析 首先知道C在AB上運(yùn)動和受力情況，據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再據(jù)運(yùn)動學(xué)和二者的位移關(guān)系求出離開A的時間，再據(jù)速度公式求出離開A時，小滑塊與B的速度，從而求出時間．

解答 解：當(dāng)下滑塊在A上滑動時，小滑塊勻減速運(yùn)動，AB一起向左勻加速運(yùn)動．
據(jù)牛頓第二定律得，下滑快的加速度：a₁=μg=7.5m/s²
AB一起向左勻加速運(yùn)動，據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{μmg}{2M}$=7.5m/s²
設(shè)下滑快在A上滑動的時間為t，據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可知，小滑塊和AB一起運(yùn)動的位移分別為：
s_小=4t-$\frac{1}{2}×7.5{t}^{2}$
s_木=$\frac{1}{2}×7.5{t}^{2}$
且s_小=s_木+L
聯(lián)立以上代入數(shù)據(jù)解得：t=$\frac{2}{15}s$   或$\frac{6}{15}s$（不符合題意舍去）
所以下滑快離開A的速度為：v=4m/s-7.5×$\frac{2}{15}$m/s=3m/s
此時AB的速度為：v₁=7.5×$\frac{2}{15}m/s$=1m/s
當(dāng)下滑快在B上運(yùn)動時，二者一起向左勻速運(yùn)動但速率不同，所以小滑塊在B上運(yùn)動 的時間為：
${t}_{2}=\frac{L}{v-{v}_{1}}$=$\frac{0.4}{3-1}s$=0.2s
答：小滑塊C在木板B上運(yùn)動的時間0.2s．

點(diǎn)評 分析清楚C與AB的受力和運(yùn)動情況是解題的關(guān)鍵，注意利用C與A的位移關(guān)系和離開A的時滑塊與B的速度是解題的核心．