Question

土星周圍有一顆質(zhì)量為m的衛(wèi)星，它繞土星的運動可視為勻速圓周運動，軌道半徑為r，周期為T．已知土星的半徑為R，引力常量為G．
（1）求土星的質(zhì)量；（2）土星表面的重力加速度．

Answer 1

分析：（1）土星與衛(wèi)星間的萬有引力充當(dāng)衛(wèi)星的向心力，則列式可求得土星的質(zhì)量；
（2）土星表面處的物體受到的萬有引力充當(dāng)物體的重力，則可求得重力加速度；

解答：解：（1）由G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

解得：
土星的質(zhì)量：M=

4π2r3

GT2

；
（2）由G

Mm

R2

=mg得：
重力加速度g=

GM

R2

=

4π2r3

R2T2

．
答：（1）土星的質(zhì)量為

4π2r3

GT2

； （2）土星表面的重力加速度為g=

4π2r3

R2T2

點評：天體的運動中一定要注意萬有引力的應(yīng)用，靈活選擇向心力公式建立方程求解； 要注意只能求出中心天體的質(zhì)量．