Question

15．某同學(xué)在研究小車運(yùn)動規(guī)律時，采用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置，已知小車的質(zhì)量為m，斜面的傾角為θ，打點(diǎn)計(jì)時器的工作頻率為f，通過多次測量與計(jì)算得出該小車的運(yùn)動為勻加速度直線運(yùn)動，該同學(xué)所選取試驗(yàn)中的某一條紙帶，如圖2所示，其中取每5個計(jì)時點(diǎn)作為一個計(jì)數(shù)點(diǎn)，x₁、x₂、x₅、x₆為已知．而x₃、x₄數(shù)值模糊不清，題中物理量的單位均為國際單位．則：
（1）小車的加速度大小為$\frac{（{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}）}{200}{f}^{2}$；
（2）小車從計(jì)數(shù)點(diǎn)2到6位置的過程中，合外力紙帶對小車做功的數(shù)值為$\frac{（{x}_{5}+{x}_{6}）^{2}{f}^{2}-（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}{f}^{2}}{200}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)計(jì)數(shù)點(diǎn)的選擇可明確時間間隔，再根據(jù)△x=aT²可求得加速度大�。�
（2）根據(jù)平均速度公式可求得2、6間的速度，再根據(jù)動能定理可求得合外力所做的功．

解答 解：（1）兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時間間隔為：T=$\frac{5}{f}$；
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律可知：
x₅-x₁=4a₁T²；
x₆-x₂=4a₂T²
加速度為：a=$\frac{（{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}）}{8{T}^{2}}$=$\frac{（{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}）}{200}{f}^{2}$；
（2）根據(jù)平均速度公式可知，2點(diǎn)的速度為：
v₂=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}$=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）f}{10}$；
v₆=$\frac{{x}_{5}+{x}_{6}}{2T}$=$\frac{（{x}_{5}+{x}_{6}）f}{10}$；
根據(jù)動能定理可知合外力的功為：
W=$\frac{1}{2}$mv₆²-$\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{（{x}_{5}+{x}_{6}）^{2}{f}^{2}-（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}{f}^{2}}{200}$
故答案為：（1）$\frac{（{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}）}{200}{f}^{2}$；（2）$\frac{（{x}_{5}+{x}_{6}）^{2}{f}^{2}-（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}{f}^{2}}{200}$

點(diǎn)評 本題考查利用打點(diǎn)計(jì)時器求解加速度和速度的實(shí)驗(yàn)，以及利用動能定理求解功的應(yīng)用，要注意明確題目中給出的條件，正確找出對應(yīng)的時間間隔再進(jìn)行分析計(jì)算．