Question

7．虛線MN為足夠大的光滑水平面上的一條界線，界線的右側(cè)是力的作用區(qū)．OP為力的作用區(qū)內(nèi)一條直線，OP與界線MN夾角為α．可視為質(zhì)點(diǎn)的不同小球，沿光滑水平面從界線的O點(diǎn)不斷地射入力的作用區(qū)內(nèi)，小球一進(jìn)入力的作用區(qū)就受到水平恒力作用，水平恒力方向平行于MN且由M指向N，恒力大小與小球的重力成正比，比例系數(shù)為k N/kg，試求：
（1）當(dāng)小球速度為v₀，射入方向與界線MN的夾角為β時(shí)，小球在力的作用區(qū)內(nèi)的最小速度的大��；
（2）當(dāng)小球以速度v₀垂直界線MN射入時(shí)，小球從開始射入到（未越過OP直線），距離OP直線最遠(yuǎn)處所經(jīng)過的時(shí)間；（說明：OP方向?yàn)橛疑戏�，v₀與MN的夾角為β是的方向?yàn)橛蚁路剑?

Answer 1

分析 （1）將小球的運(yùn)動(dòng)分解為平行于MN方向和垂直于MN方向，當(dāng)平行于MN方向的速度為零時(shí)，小球的速度最�。�
（2）當(dāng)小球的速度方向與0P平行時(shí)，距離OP直線最遠(yuǎn)．根據(jù)沿MN方向和垂直于MN方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出兩個(gè)分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出沿MN方向上的分速度的大小根據(jù)速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）由題意分析可知，當(dāng)小球平行于MN方向的速度為零時(shí)，此時(shí)速度最小，根據(jù)平行四邊形定則知，v_min=v₀sinβ
（2）由F=kmg得：a=$\frac{F}{mg}$=k
垂直MN方向上，v_x=v₀，
沿MN方向上v_y=at=kgt
當(dāng)小球的速度方向與0P平行時(shí)，距離OP直線最遠(yuǎn)．
則v_y=v₀cotα
解得t=$\frac{{v}_{0}cotα}{kg}$

答：（1）當(dāng)小球速度為v₀，射入方向與界線MN的夾角為β時(shí)，小球在力的作用區(qū)內(nèi)的最小速度的大小v₀sinβ；
（2）距離OP直線最遠(yuǎn)處所經(jīng)過的時(shí)間$\frac{{v}_{0}cotα}{kg}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵對小球的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解，結(jié)合分運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住等時(shí)性，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．