Question

19．如圖所示，水平面上OA部分粗糙，其他部分光滑．輕彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為M的小滑塊連接，開始時(shí)滑塊靜止在O點(diǎn)，彈簧處于原長．一質(zhì)量為m的子彈以大小為v₀的速度水平向右射入滑塊，并留在滑塊中，子彈打擊滑塊的時(shí)間極短，可忽略不計(jì)．之后，滑塊向右運(yùn)動(dòng)并通過A點(diǎn)，返回后恰好停在出發(fā)點(diǎn)O處．求：
（1）子彈打擊滑塊結(jié)束后瞬間，滑塊和子彈的共同速度v的大��；
（2）計(jì)算滑塊滑行過程中彈簧彈性勢能的最大值Ep．

Answer 1

分析 （1）子彈擊中滑塊過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出共同速度．
（2）對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢能．

解答 解：設(shè)OA段的長度為l，與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．
（1）子彈擊中滑塊過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=（M+m）v₁ …①，
解得：v₁=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
（2）滑塊向右滑行至最右端時(shí)，彈簧彈性勢能達(dá)到最大，設(shè)為E_P，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²=μ（M+m）gl+E_P…②
滑塊由最右端向左滑行至O點(diǎn)，由能量守恒定律的：E_P=μ（M+m）gl…③
解得：E_P=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{4（M+m）}$…④；
答：（1）子彈打擊滑塊結(jié)束后瞬間，滑塊和子彈的共同速度v的大小為$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
（2）滑塊滑行過程中彈簧彈性勢能的最大值E_p為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{4（M+m）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒關(guān)系在子彈打木塊模型中的應(yīng)用，注意研究對(duì)象的選取和能量守恒關(guān)系的應(yīng)用．