Question

15．在豎直平面內(nèi)的空間中有一固定的“?”型絕緣細(xì)桿，ab桿和cd桿水平放置，桿長都為2R，c、b兩點在同一豎直線上，其右側(cè)平滑連接了一個半徑為R的半圓形細(xì)桿，在ac、bd連線的交點O處固定了一個電量為Q的點電荷，另有與Q點電荷電性相同的質(zhì)量為m，電量為q的帶電圓環(huán)套在細(xì)桿的a端，若給帶電圓環(huán)一水平向右的初速度，之后圓環(huán)在細(xì)桿上滑行，最后恰好能到達(dá)cd桿的d端，已知帶電圓環(huán)與水平細(xì)桿之間的動摩擦因數(shù)為μ，帶電圓環(huán)與半圓形細(xì)桿之間的摩擦可忽略不計，靜電力常數(shù)為k，且mg＞k$\frac{Qq}{{R}^{2}}$，重力加速度為g，求：
（1）圓環(huán)開始運動時的加速度；
（2）圓環(huán)在兩水平細(xì)桿上運動時，先后運動到任一同一豎直線上的兩位置A、B時的彈力之和；
（3）圓環(huán)開始運動時，在a端的水平初速度．

Answer 1

分析 （1）在a點受力分析有牛頓第二定律求的加速度；
（2）通過AB處的受力分析，受到的庫侖力對稱，在豎直方向合力為零，故彈力之和等于重力之和；
（3）在整個過程中有動能定理即可求得初速度

解答 解：（1）在a點受力分析有牛頓第二定律可知$-μ（mg+\frac{kQq}{（\sqrt{2}R）^{2}}sin45°）-\frac{kQqcos45°}{（\sqrt{2}R）^{2}}$=ma
解得a=$-μg-\frac{\sqrt{2}μkQq}{4{R}^{2}m}-\frac{\sqrt{2}kQq}{4{R}^{2}m}$
（2）在AB位置，帶電環(huán)受到的庫侖力對稱，在數(shù)值方向的分力大小相等，方向相反，故在AB處的彈力之和等于A版處重力之和，故為F_N=2mg
（3）在整個過程中只有重力和摩擦力做功，根據(jù)動能定理可知
$-μmg•4R-mg•2R=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得v=$2\sqrt{3μgR}$
答：（1）圓環(huán)開始運動時的加速度為$-μg-\frac{\sqrt{2}μkQq}{4{R}^{2}m}-\frac{\sqrt{2}kQq}{4{R}^{2}m}$；
（2）圓環(huán)在兩水平細(xì)桿上運動時，先后運動到任一同一豎直線上的兩位置A、B時的彈力之和為2mg；
（3）圓環(huán)開始運動時，在a端的水平初速度為$2\sqrt{3μgR}$．

點評 本題主要考查了在庫侖力作用下的牛頓第二定律和動能定理，抓住受力分析和運動分析是關(guān)鍵