Question

20．如圖甲為一理想變壓器，ab為副線圈，ce為副線圈引出的一個接頭．原線圈輸入正弦式交變電壓的u-t圖象如圖乙所示．若只在cd間接上標有“24V 36W”的燈泡A，A能正常發(fā)光；若只在de間接上一只標有“12V，36W”的燈泡B，B也能正常發(fā)光．

（1）請寫出原線圈輸入電壓的瞬時值u的表達式；
（2）求變壓器原、副線圈的匝數(shù)比$\frac{{n}_{ab}}{{n}_{ce}}$；
（3）若將兩只燈泡串聯(lián)后接入ce間，原線圈中通過的電流為多大？（結果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）要求原線圈的輸入電壓的瞬時值的表達式需要知道輸入電壓的圓頻率和電壓的最大值；
（2）根據(jù)燈泡正常發(fā)光求解兩個副線圈的電壓，根據(jù)原副線圈的電壓關系即可求解；
（3）先根據(jù)$R=\frac{{U}^{2}}{P}$求出兩個燈泡的電阻，從而求出副線圈總電流，再根據(jù)電流與線圈匝數(shù)的關系求解．

解答 解：（1）由題圖乙知ω=$\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.02}$=100πrad/s，最大值為311V，
故原線圈的輸入電壓瞬時值u=311sin100πt（V）
（2）ab間電壓有效值${U}_{ab}=\frac{311}{\sqrt{2}}=220V$，U_cd=24V，U_de=12V
$\frac{{n}_{ab}}{{n}_{cd}}=\frac{{U}_{ab}}{{U}_{cd}}=\frac{220}{24}=\frac{55}{6}$，
$\frac{{n}_{ab}}{{n}_{de}}=\frac{{U}_{ab}}{{U}_{de}}=\frac{220}{12}=\frac{55}{3}$，
則$\frac{{n}_{ab}}{{n}_{ce}}=\frac{55}{3+6}=\frac{55}{9}$
（3）${R}_{A}=\frac{{{U}_{A}}^{2}}{{P}_{A}}=\frac{2{4}^{2}}{36}=16Ω$，${R}_{B}=\frac{{{U}_{B}}^{2}}{{P}_{B}}=\frac{1{2}^{2}}{36}=4Ω$，
U_ce=I_ce（R_A+R_B）
根據(jù)$\frac{{n}_{ab}}{{n}_{ce}}=\frac{{I}_{ce}}{{I}_{ab}}$得：I_ab=0.29A
答：（1）原線圈輸入電壓的瞬時值u的表達式為u=311sin100πt（V）；
（2）變壓器原、副線圈的匝數(shù)比$\frac{{n}_{ab}}{{n}_{ce}}$為$\frac{55}{9}$；
（3）若將兩只燈泡串聯(lián)后接入ce間，原線圈中通過的電流為0.29A．

點評 解答本題應掌握原副線圈的電壓之比等于匝數(shù)比，輸入功率等于輸出功率，并能結合$R=\frac{{U}^{2}}{P}$求解，注意有兩個副線圈．