Question

17．小球A從離地45m高處從靜止開始自由下落，同時B球以初速度v₀=20m/s從地面豎直向上拋出，A和B不在同一豎直線上運動，A和B落地后都不反彈，不計空氣阻力，g取10m/s²，求：
（1）從A開始下落到A和B在空中處于同一水平高度所需的時間；
（2）當A落地時，B離地高度和速度；
（3）若要使兩球在B球下降過程中相遇（即處于同一水平高度），則v₀應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）A球做豎直上拋運動，B球做自由落體運動，根據(jù)速度位移關(guān)系公式列式求解；
（2）先根據(jù)速度時間關(guān)系公式求解A球的運動時間，再根據(jù)位移時間關(guān)系公式求解B球的位移，結(jié)合幾何關(guān)系判斷離地高度．由速度時間公式求速度．
（3）先由相遇時位移大小之和等于45m求解時間t的表達式，再根據(jù)t滿足的條件：$\frac{{v}_{0}}{g}$＜t＜$\frac{2{v}_{0}}{g}$，解答即可．

解答 解：（1）A球做豎直上拋運動，B球做自由落體運動，根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：
h_A+h_B=H
即：$\frac{1}{2}$gt²+（v₀t-$\frac{1}{2}$gt²）=H
解得：t=$\frac{H}{{v}_{0}}$=$\frac{45}{20}$s=2.25s
（2）A落地時，根據(jù)位移時間關(guān)系公式，有：
 H=$\frac{1}{2}g{t}_{A}^{2}$，
解得：t_A=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×45}{10}}$s=3s
此時B球的位移為：
 x=v₀t_A-$\frac{1}{2}$gt_A²=20×3-$\frac{1}{2}$×10×9=15m
即B球離地高度為15m；
速度為：v=v₀-gt_A=20-10×3=-10m/s，即方向豎直向下．
（3）若要使兩球在B球下降過程中相遇，t必須滿足：$\frac{{v}_{0}}{g}$＜t＜$\frac{2{v}_{0}}{g}$
又 t=$\frac{H}{{v}_{0}}$
聯(lián)立解得：$\sqrt{\frac{1}{2}gH}$＜v₀＜$\sqrt{gH}$
代入解得：15m/s＜v₀＜15$\sqrt{2}$m/s．
答：（1）從A開始下落到A和B在空中處于同一水平高度所需的時間是2.25s；
（2）當A落地時，B離地高度是15m，速度大小為10m/s，方向豎直向下；
（3）若要使兩球在B球下降過程中相遇（即處于同一水平高度），則v₀應(yīng)滿足的條件是15m/s＜v₀＜15$\sqrt{2}$m/s．

點評 本題關(guān)鍵是明確豎直上拋運動和自由落體運動的運動性質(zhì)，然后根據(jù)運動學公式列式求解．