Question

18．如圖所示，一圓柱形絕熱氣缸開口向上豎直放置，通過絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體．活塞的質(zhì)量為m、橫截面積為s，與容器底部相距h．現(xiàn)通過電熱絲緩慢加熱氣體，當氣體吸收熱量Q時停止加熱，活塞上升了2h并穩(wěn)定，此時氣體的熱力學(xué)溫度為T₁．已知大氣壓強為P₀，重力加速度為g，活塞與氣缸間無摩擦且不漏氣．求：
①加熱過程中氣體的內(nèi)能增加量；
②停止對氣體加熱后，在活塞上緩緩．添加砂粒，當添加砂粒的質(zhì)量為m₀時，活塞恰好下降了h．求此時氣體的溫度．

Answer 1

分析 ①氣體發(fā)生等壓變化，求出氣體的壓強和氣體對外做的功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律即可求出氣體的內(nèi)能增加量；
②根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程即可求解活塞下降h時的溫度；

解答 解：①等壓過程氣體的壓強為：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$
則氣體對外做功為：$W={p}_{1}^{\;}S（2h）$=$2（{p}_{0}^{\;}S+mg）h$
由熱力學(xué)第一定律得：△U=Q-W
解得：$△U=Q-2（{p}_{0}^{\;}S+mg）h$
②停止對氣體加熱后，活塞恰好下降了h，氣體的溫度為${T}_{2}^{\;}$
則初態(tài)   ${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$           ${V}_{1}^{\;}=3hS$          熱力學(xué)溫度為${T}_{1}^{\;}$
末態(tài)${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{（{m}_{0}^{\;}+m）g}{S}$        ${V}_{2}^{\;}=2hS$           熱力學(xué)溫度為${T}_{2}^{\;}=？$
由氣態(tài)方程$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${T}_{2}^{\;}=\frac{2}{3}（1+\frac{{m}_{0}^{\;}g}{{p}_{0}^{\;}S+mg}）{T}_{1}^{\;}$
答：①加熱過程中氣體的內(nèi)能增加量為$Q-2（{p}_{0}^{\;}S+mg）h$；
②停止對氣體加熱后，在活塞上緩緩．添加砂粒，當添加砂粒的質(zhì)量為m₀時，活塞恰好下降了h．此時氣體的溫度為$\frac{2}{3}（1+\frac{{m}_{0}^{\;}g}{{p}_{0}^{\;}S+mg}）{T}_{1}^{\;}$．

點評 解答本題關(guān)鍵要注意：（1）確做功與熱量的正負的確定是解題的關(guān)鍵；（2）對氣體正確地進行受力分析，求得兩個狀態(tài)的壓強是解題的關(guān)鍵．屬于中檔題．