Question

4．人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，若軌道距地面的高度等于地球半徑1.5倍，地球半徑為6.4×10⁶m，地面附近的重力加速度g₀=π²m/s²，這顆人造地球衛(wèi)星的周期是2.0×10⁴s．

Answer 1

分析 在地球表面重力與萬有引力相等，萬有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動向心力展開討論即可．

解答 解：在地球表面重力與萬有引力相等故有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m{g}_{0}$
可得GM=${g}_{0}{R}^{2}$
萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力有：
$G\frac{mM}{（R+1.5R）^{2}}=m（R+1.5R）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得衛(wèi)星的周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+1.5R）^{3}}{GM}}$=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（2.5R）^{3}}{{g}_{0}{R}^{2}}}$=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}2．{5}^{3}{R}^{3}}{{π}^{2}{R}^{2}}}$=$\sqrt{4×2．{5}^{3}×6.4×1{0}^{6}}s=2×1{0}^{4}s$
故答案為：2.0×10⁴s

點(diǎn)評 本題抓住萬有引力與重力相等和萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力來解決問題，掌握規(guī)律是正確解題的關(guān)鍵．