Question

2．一只籃球的體積為V₀，球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p₀，溫度為T₀．現(xiàn)用打氣筒對籃球充入壓強(qiáng)為p₀、溫度為T₀的氣體，使球內(nèi)氣體壓強(qiáng)變?yōu)?p₀，同時溫度升至2T₀．已知?dú)怏w內(nèi)能U與溫度的關(guān)系為U=αT（α為正常數(shù)），充氣過程中氣體向外放出Q的熱量，籃球體積不變．求：
①充入氣體的體積；
②充氣過程中打氣筒對氣體做的功．

Answer 1

分析 ①根據(jù)題意確定氣體的狀態(tài)參量，應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程可以求出充入氣體的體積；
②求出氣體內(nèi)能的變化量，應(yīng)用熱力學(xué)第一定律求出對氣體做的功．

解答 解：①以籃球內(nèi)氣體與充入的氣體整體為研究對象，
氣體的初狀態(tài)參量：p₁=p₀，V₁=V₀+V，T₁=T₀，
氣體末狀態(tài)參量：p₂=3p₀，V₂=V₀，T₂=2T₀，
由理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{p}_{1}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，
即：$\frac{{p}_{0}（{V}_{0}+V）}{{T}_{0}}$=$\frac{3{p}_{0}{V}_{0}}{2{T}_{0}}$，解得：V=0.5V₀；
②由題意可知：△U=a（2T₀-T₀）=aT₀，
由熱力學(xué)第一定律得：△U=W+（-Q），
解得：W=Q+aT₀；
答：①充入氣體的體積為0.5V₀；
②充氣過程中打氣筒對氣體做的功為：Q+aT₀．

點(diǎn)評 本題考查了求充入氣體的體積、求對氣體做的功，分析清楚氣體狀態(tài)變化，應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程、熱力學(xué)第一定律可以解題．