Question

9．如圖所示，在光滑的水平面上停放著一輛平板車C，在車上的左端放有一木塊B，車左邊緊鄰一個(gè)固定在豎直平面內(nèi)、半徑為R的$\frac{1}{4}$圓弧形光滑軌道，已知軌道底端的切線水平，且高度與車表面相平．現(xiàn)有另一木塊A（木塊A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓弧軌道的頂端由靜止釋放，然后滑行到車上與B發(fā)生碰撞．兩木塊碰撞后立即粘在一起在平板車上滑行，并與固定在平板車上的水平輕質(zhì)彈簧作用后被彈回，最后兩木塊剛好回到車的最左端與車保持相對(duì)靜止．已知木塊A的質(zhì)量為m，木塊B的質(zhì)量為2m，小車C的質(zhì)量為3m，重力加速度為g，設(shè)木塊A、B碰撞的時(shí)間極短可以忽略．求：
（1）木塊A、B碰撞后的瞬間兩木塊共同運(yùn)動(dòng)速度的大�。�
（2）木塊A、B在車上滑行的整個(gè)過程中，木塊和車組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能．
（3）彈簧在壓縮過程中所具有的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）從A到B的過程，機(jī)械能守恒，在AB碰撞的時(shí)候，動(dòng)量守恒，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的過程可以求得共同的速度；
（2）根據(jù)碰撞前和碰撞后的能量來計(jì)算損失的能量的大�。�
（3）當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒求得此時(shí)的速度，根據(jù)能量的守恒求得最大的彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）設(shè)木塊A到達(dá)圓弧底端時(shí)得速度為v₀，對(duì)木塊A沿圓弧下滑得過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
mgR=$\frac{1}{2}$mv₀²
在A、B碰撞得過程中，兩木塊組成得系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰撞后的共同速度大小為v₁，選向右的方向?yàn)檎�，則：
mv₀=（m+2m）v₁，
解得：v₁=$\frac{1}{3}$$\sqrt{2gR}$，
（2）A、B在車上滑行的過程中，A、B及車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒． A、B滑到車的最左端時(shí)與車具有共同的速度，設(shè)此時(shí)速度大小為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：
（m+2m）v₁=（m+2m+3m）v，
A、B在車上滑行的整個(gè)過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為：
△E=$\frac{1}{2}$（m+2m）v₁²-$\frac{1}{2}$（m+2m+3m）v²=$\frac{1}{6}$mgR，
（3）設(shè)當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí)，木塊與車有相同的速度v₂，彈簧具有最大的彈性勢(shì)能E，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
（m+2m）v₁=（m+2m+3m）v₂，
所以有：v₂=v．
設(shè)木塊與車面摩檫力為f，在車上滑行距離為L，由能量守恒，對(duì)于從 A、B一起運(yùn)動(dòng)到將彈簧壓縮至最短的過程有：
$\frac{1}{2}$（m+2m）v₁²=$\frac{1}{2}$（m+2m+3m）v₂²+fL+E，
對(duì)于從彈簧被壓縮至最短到木塊滑到車的左端的過程有：
$\frac{1}{2}$（m+2m+3m）v₂²+E=$\frac{1}{2}$（m+2m+3m）v²+fL，
解得：E=$\frac{1}{12}$mgR．
答：（1）木塊A、B碰撞后的瞬間兩木塊共同運(yùn)動(dòng)速度的大小為$\frac{1}{3}$$\sqrt{2gR}$；
（2）木塊A、B在車上滑行的整個(gè)過程中，木塊和車組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為$\frac{1}{6}$mgR；
（3）彈簧在壓縮過程中所具有的最大彈性勢(shì)能為$\frac{1}{12}$mgR．

點(diǎn)評(píng) 從AB碰撞開始后的過程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，在碰撞的時(shí)候，有能量的損失，對(duì)于不同的過程，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒計(jì)算即可．