Question

12．1932年，勞倫斯和利文斯頓設(shè)計(jì)出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直．A處粒子源產(chǎn)生初速度不計(jì)、質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子．粒子在加速器中被加速，加速電壓為U．加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用．關(guān)于回旋加速器，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 帶電粒子從磁場(chǎng)中獲得能量
• B． D形盒的半徑R越大，粒子加速所能獲得的最大動(dòng)能越大
• C． 交變電源的加速電壓U越大，粒子加速所能獲得的最大動(dòng)能越大
• D． 粒子第2次和第1次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為$\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 交流電源的周期必須和粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期一致，由周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$和半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$進(jìn)行判斷．

解答 解：A、由于洛倫茲力始終鳥(niǎo)語(yǔ)粒子速度的方向垂直，所以洛倫茲力不做功，帶電粒子從電場(chǎng)中獲得能量．故A錯(cuò)誤．
B、C、根據(jù)半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$知，v=$\frac{qBr}{m}$，則粒子的最大動(dòng)能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{{q}^{2}{B}^{2}{r}^{2}}{2m}$，與加速的電壓無(wú)關(guān)，與D形盒的半徑以及磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)，D形盒的半徑R越大，粒子加速所能獲得的最大動(dòng)能越大．故B正確，C錯(cuò)誤；
D、只有電場(chǎng)力做功，粒子第2次和第1次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后的動(dòng)能之比是2：1，所以速度之比是$\sqrt{2}$：1，根據(jù)：r=$\frac{mv}{qB}$得：軌道半徑之比為$\sqrt{2}$：1．故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了回旋加速器的原理，特別要記住粒子獲得的最大動(dòng)能是由D型盒的半徑?jīng)Q定的．