Question

12．1932年，勞倫斯和利文斯頓設(shè)計出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直．A處粒子源產(chǎn)生初速度不計、質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子．粒子在加速器中被加速，加速電壓為U．加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用．關(guān)于回旋加速器，下列說法正確的是（　　）

• A． 帶電粒子從磁場中獲得能量
• B． D形盒的半徑R越大，粒子加速所能獲得的最大動能越大
• C． 交變電源的加速電壓U越大，粒子加速所能獲得的最大動能越大
• D． 粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為$\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 交流電源的周期必須和粒子在磁場中運動的周期一致，由周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$和半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$進(jìn)行判斷．

解答 解：A、由于洛倫茲力始終鳥語粒子速度的方向垂直，所以洛倫茲力不做功，帶電粒子從電場中獲得能量．故A錯誤．
B、C、根據(jù)半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$知，v=$\frac{qBr}{m}$，則粒子的最大動能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{{q}^{2}{B}^{2}{r}^{2}}{2m}$，與加速的電壓無關(guān)，與D形盒的半徑以及磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)，D形盒的半徑R越大，粒子加速所能獲得的最大動能越大．故B正確，C錯誤；
D、只有電場力做功，粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后的動能之比是2：1，所以速度之比是$\sqrt{2}$：1，根據(jù)：r=$\frac{mv}{qB}$得：軌道半徑之比為$\sqrt{2}$：1．故D正確．
故選：BD．

點評 本題考查了回旋加速器的原理，特別要記住粒子獲得的最大動能是由D型盒的半徑?jīng)Q定的．