Question

在光滑的xOy水平面內(nèi)的整個(gè)x軸上分布如圖所示的磁場(chǎng)。其磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B₀，方向垂直于xOy平面，相鄰磁場(chǎng)區(qū)域的磁場(chǎng)方向相反。每個(gè)同向磁場(chǎng)區(qū)域的寬度均為l₀。在磁場(chǎng)所在區(qū)間，xOy平面內(nèi)放置一由n匝線圈串聯(lián)而成的矩形導(dǎo)線框abcd，線框的bc邊平行于x軸.bc=l₀、ab=L，總電阻為R，質(zhì)量為m。整個(gè)磁場(chǎng)以速度v₀沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)。

(1)若線框受到一個(gè)外力F作用，線框保持靜止。求：線框所受外力F的大小和方向

(2)撤去線框受到的外力F，線框如何運(yùn)動(dòng)？線框最大速度是多少？

(3)t=0時(shí)，線框的速度為v₀，ab邊與Oy軸重合，整個(gè)磁場(chǎng)停止運(yùn)動(dòng)。線框最后停在何處？

Answer 1

（1），方向始終沿x軸負(fù)方向

（2）沿x軸正方向做變加速運(yùn)動(dòng)，其加速度續(xù)漸變小，速度續(xù)漸變大，最后做勻速運(yùn)動(dòng)，其速度大小為v₀     

（3）

解析:

⑴切割磁感線的速度為v₀，任意時(shí)刻線框中電動(dòng)勢(shì)大小E=2nB₀Lv₀    (2分)

導(dǎo)線中的電流大小I=                                                          (1分)

線框所受安培力的大小為

由左手定則判斷，線框所受安培力的方向始終沿x軸正方向        (1分)

線框所受外力F的大小為  (1分)，方向始終沿x軸負(fù)方向。(1分)

(2)線框沿x軸正方向做變加速運(yùn)動(dòng)，其加速度續(xù)漸變小，速度續(xù)漸變大，最后做勻速運(yùn)動(dòng)，其速度大小為v₀                                                                                (4分)

(3)線框?yàn)?i>v時(shí)有

在t→Δt時(shí)間內(nèi)，由動(dòng)量定理：－FΔt=mΔv                                 (3分)

求和：                                         (3分)

解得：即                                              (4分)