Question

13．在真空中，半徑r=3×10^-2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的此反應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2T，方向如圖所示，一帶正電粒子以初速度v₀=10⁶m/s從磁場(chǎng)邊界上直徑ab一端a點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，已知該粒子荷質(zhì)比為$\frac{q}{m}$=10⁸C/kg，不計(jì)粒子重力，若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時(shí)粒子的方向應(yīng)如何（以v₀與Oa的夾角θ表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？

Answer 1

分析 帶電粒子射入磁場(chǎng)后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)結(jié)合，可求出粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．
粒子在磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)角越大，圓心角越大，而粒子的速度大小一定時(shí)，軌跡半徑是一定的，當(dāng)軌跡對(duì)應(yīng)的弦在最大時(shí)，軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角最大，偏轉(zhuǎn)角即最大，則知當(dāng)粒子從b點(diǎn)射出磁場(chǎng)時(shí)，軌跡的弦最長(zhǎng)，恰好等于圓形區(qū)域的直徑．根據(jù)幾何知識(shí)求出入射時(shí)v₀方向與ab的夾角θ

解答 解：帶電粒子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：r=5×10^-2m；
粒子在磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)角越大，圓心角越大，而粒子的速度大小一定時(shí)，
軌跡半徑是一定的，當(dāng)軌跡對(duì)應(yīng)的弦最大時(shí)，軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角最大，
偏轉(zhuǎn)角即最大，根據(jù)幾何知識(shí)得知，當(dāng)粒子從b點(diǎn)射出磁場(chǎng)時(shí)，
此時(shí)軌跡的弦最長(zhǎng)，恰好等于圓形區(qū)域的直徑．
則有：sinθ=$\frac{R}{r}$=$\frac{3}{5}$，解得：θ=37°，
由幾何知識(shí)得，粒子最大偏轉(zhuǎn)角：β=2θ=74°．
答：若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大偏轉(zhuǎn)角，入射時(shí)v₀方向與ab的夾角θ為37°，粒子最大偏轉(zhuǎn)角為74°．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，運(yùn)用幾何知識(shí)分析圓心角與半徑的關(guān)系是關(guān)鍵．