Question

3．如圖為“高分一號(hào)”與北斗導(dǎo)航系統(tǒng)兩顆衛(wèi)星在空中某一面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的示意圖．“北斗”系統(tǒng)中兩顆衛(wèi)星“G₁”和“G₃”以及“高分一號(hào)”均可認(rèn)為繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．衛(wèi)星“G₁”和“G₃”的軌道半徑為r，某時(shí)刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，“高分一號(hào)”在C位置．若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．則以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星“G₁”和“G₃”的加速度大小相等均為$\frac{R}{r}g$
• B． 衛(wèi)星“G₁”由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間為$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$
• C． 對(duì)“高分一號(hào)”衛(wèi)星加速即可使其在原來(lái)軌道上快速到達(dá)B位置的下方
• D． “高分一號(hào)”是低軌道衛(wèi)星，其所在高度有稀薄氣體，運(yùn)行一段時(shí)間后，高度會(huì)降低，速度增大，機(jī)械能會(huì)增大

Answer 1

分析 A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，以及黃金代換式GM=gR²．求衛(wèi)星的加速度大小．
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出衛(wèi)星的角速度，然后通過(guò)轉(zhuǎn)過(guò)的角度求出時(shí)間．
C、“高分一號(hào)”衛(wèi)星速度增大，萬(wàn)有引力不夠提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，速度變小，路程變長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長(zhǎng)．
D、“高分一號(hào)”是低軌道衛(wèi)星，其所在高度有稀薄氣體，要克服阻力做功，機(jī)械能減�。�

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．而GM=gR²．所以衛(wèi)星的加速度$a=\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$．所以衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間t=$\frac{\frac{π}{3}}{ω}=\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{R}}$，故B正確．
C、“高分一號(hào)”衛(wèi)星加速，將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，速度變小，路程變長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長(zhǎng)，故如果調(diào)動(dòng)“高分一號(hào)”衛(wèi)星快速到達(dá)B位置的下方，必須對(duì)其減速，故C錯(cuò)誤．
D、“高分一號(hào)”是低軌道衛(wèi)星，其所在高度有稀薄氣體，克服阻力做功，機(jī)械能減小．故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，以及黃金代換式GM=gR²．