Question

18．小河寬為d，河水中各點(diǎn)水流速度大小與各點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比，v_水=kx，x是各點(diǎn)到近岸的距離，k為定值且大小為k=$\frac{4{v}_{0}}b5dtv5d$，v₀為小船在靜水中的速度，若要使船以最短時(shí)間渡河，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 船頭應(yīng)朝垂直河岸方向
• B． 船在河水中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
• C． 船渡河的最短時(shí)間是$\fracdfhp5hv{{v}_{0}}$
• D． 小船在行駛過程中最大速度為$\sqrt{17}$v₀

Answer 1

分析 將小船的運(yùn)動(dòng)分解為沿船頭指向和順?biāo)�流方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，互不干擾，與合運(yùn)動(dòng)相等效．根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成來確定初速度與加速度的方向關(guān)系，從而確定來小船的運(yùn)動(dòng)軌跡；小船垂直河岸渡河時(shí)間最短，由位移與速度的比值來確定運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；由水流速度的大小與各點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比，來確定水流的速度，再由小船在靜水中的運(yùn)動(dòng)速度，從而確定小船的渡河速度．

解答 解：AC、將小船的運(yùn)動(dòng)分解為沿船頭指向和順?biāo)�流方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，互不干擾，故渡河時(shí)間與順?biāo)�流方向的分運(yùn)動(dòng)無關(guān)，當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，沿船頭方向的分運(yùn)動(dòng)的分位移最小，故渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為$\frac7h7pbv9{{v}_{0}}$，故AC正確，
B、小船的速度為沿船頭指向和順?biāo)�流方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的分速度的矢量和，而兩個(gè)分速度垂直，故當(dāng)順?biāo)�流方向的分速度最大時(shí)，合速度最大，合速度的方向隨順?biāo)�流方向的分速度的變化而變化，則運(yùn)動(dòng)的加速度方向不同，因此不是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；
D、小船到達(dá)離河對(duì)岸$\fracjtb7hvh{2}$處，則水流速度最大，最大值為v=$\frac{4{v}_{0}}xnhd3nd$×$\frac31tj33t{2}$=2v₀，而小船在靜水中的速度為v₀，所以船的渡河速度為$\sqrt{5}$v₀，故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，同時(shí)合速度與分速度遵循平行四邊形定則，同時(shí)注意v=kx公式中的x的含義．