Question

7．如圖所示，一輕質(zhì)橫桿0端用鉸鏈固定于墻上，A端用輕繩拉緊使0A桿保持水平．若在A端掛一重物G，在把重物的懸點(diǎn)從A向O緩慢移動(dòng)的過程中，下列判斷中正確的是（　　）

• A． 墻對(duì)桿的作用力一直變大
• B． 墻對(duì)桿的作用力先變小，后變大
• C． 墻對(duì)桿的作用力先變大，后變小
• D． 墻對(duì)桿的作用力的最小值為Gcosθ

Answer 1

分析 輕質(zhì)橫桿重力不計(jì)，分析橫桿的受力情況，由杠桿平衡條件分析AB繩子張力的變化，再運(yùn)用正交分解法列式分析墻對(duì)桿作用力的變化．

解答 解：設(shè)重物的懸點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為S．AO長度為L．墻對(duì)桿的作用力為F，方向與水平方向的夾角為α．AB繩的張力為T．
以O(shè)支點(diǎn)，由杠桿平衡條件得：GS=TLsinθ，得 T=$\frac{GS}{Lsinθ}$，在把重物的懸點(diǎn)從A向O緩慢移動(dòng)的過程中S減小時(shí)，則T減�。�
對(duì)橫桿OB，由正交分解法可得：
   豎直方向上有：Fsinα+Tsinθ=G
   水平方向上有：Fcosα=Tcosθ
解得 F=G$\sqrt{1-\frac{2S}{L}+\frac{{S}^{2}}{{L}^{2}si{n}^{2}θ}}$
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，F(xiàn)先變小，后變大．當(dāng)滿足：S=-$\frac{2a}$=-$\frac{\frac{2}{L}}{2×\frac{1}{{L}^{2}sinθ}}$=Lsinθ時(shí)F有最小值，最小值為 F_min=G$\sqrt{2-2sinθ}$
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題是力矩平衡和共點(diǎn)力平衡條件的綜合應(yīng)用，運(yùn)用函數(shù)法求解極值，關(guān)鍵要熟練運(yùn)用正交分解法列式．