Question

10．一高度H=0.8m，半徑R=1.0m的水平光滑圓桌面的圓心為O，現(xiàn)把一根長度L=0.6m細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量m=0.3kg的小球，并使小球在桌面上繞O點(diǎn)做速度v=1m/s的勻速圓周運(yùn)動．求：
（1）小球做勻速圓周運(yùn)動的周期；
（2）細(xì)繩拉力的大小；
（3）若某時(shí)刻細(xì)繩突然斷裂，則從細(xì)繩斷裂開始經(jīng)多長時(shí)間小球落到地上；
（4）小球的落地點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離多大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圓周運(yùn)動的線速度和半徑大小求出小球做圓周運(yùn)動的周期．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)繩的拉力大小．
（3）細(xì)繩斷裂后，先做勻速直線運(yùn)動，然后做平拋運(yùn)動，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出兩個運(yùn)動的時(shí)間之和．
（4）根據(jù)平拋運(yùn)動的初速度和時(shí)間求出水平位移，結(jié)合幾何關(guān)系求出小球的落地點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離．

解答 解：（1）小球做勻速圓周運(yùn)動的周期為：T=$\frac{2πL}{v}=\frac{2π×0.6}{1}s=1.2πs$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，拉力為：F=$m\frac{{v}^{2}}{L}$=$0.3×\frac{1}{0.6}N=0.5N$．
（3）細(xì)繩斷裂后，小球先做勻速直線運(yùn)動，勻速直線運(yùn)動的位移為：${x}_{1}=\sqrt{{R}^{2}-{L}^{2}}$=$\sqrt{1-0.36}$m=0.8m，
勻速直線運(yùn)動的時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{{x}_{1}}{v}=\frac{0.8}{1}s=0.8s$，
小球平拋運(yùn)動的時(shí)間為：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$，
則總時(shí)間為：t=t₁+t₂=0.8+0.4s=1.2s．
（4）小球平拋運(yùn)動的水平位移為：x=vt₂=1×0.4m=0.4m，
 根據(jù)幾何關(guān)系知，小球的落地點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離為：$s=\sqrt{（{x}_{1}+x）^{2}+{L}^{2}}$=$\sqrt{1．{2}^{2}+0．{6}^{2}}$m=$\sqrt{1.8}m$．
答：（1）小球做勻速圓周運(yùn)動的周期為1.2πs；
（2）細(xì)繩拉力的大小為0.5N；
（3）若某時(shí)刻細(xì)繩突然斷裂，則從細(xì)繩斷裂開始經(jīng)1.2s時(shí)間小球落到地上；
（4）小球的落地點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離為$\sqrt{1.8}$m．

點(diǎn)評 本題考查了圓周運(yùn)動和平拋運(yùn)動的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動向心力的來源以及平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．