Question

一種打彈珠游戲如圖，球1以初速v₀出發(fā)，與球2發(fā)生彈性正碰，使球2進(jìn)入洞中，但球1不能進(jìn)洞。已知兩球的質(zhì)量比m₁∶ m₂=3∶2，兩球所受阻力均為自身重力的倍。開始時兩球間距、球2與洞口間距均為L。(重力加速度為g)求：

    ①兩球碰撞完成的瞬間二者速度大小之比；

    ②為了能夠完成任務(wù)，球1的初速度v₀的最小值？

Answer 1

解析：(1)  兩球碰撞過程滿足動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，設(shè)碰撞前瞬間球1的速度為v，則有

m₁v＝m₁v₁＋m₂v₂                                        (2分)

m₁v²＝m₁v₁²＋m₂v₂²                                      (2分)

聯(lián)立解得：v₁＝，v₂＝

二者速度大小之比為v₁∶v₂＝1∶6                           (1分)

(2)當(dāng)球1初速度最小時，碰后小球2應(yīng)剛落入洞中有

  μm₂gL＝m₂v₂²                                 (2分)

  碰前球1做勻減速運動

  －μm₁gL＝m₁v²－m₁v₀²                                 (2分)

解得：v₀＝                                  (1分)