Question

將一質(zhì)量為m、總電阻為R、長(zhǎng)為l、寬為l₀的矩形線框MNPQ靜止擱置在水平平行絕緣導(dǎo)軌上，平行導(dǎo)軌的間距也為l，如圖所示．線框與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．在線框左側(cè)的導(dǎo)軌上有一長(zhǎng)為l（即aa₁=l）、寬度為l₀、磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B的間隔著分布的相同有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，相鄰的磁場(chǎng)區(qū)域間距為d（d＞l₀），磁場(chǎng)的邊界aa₁、bb₁垂直于導(dǎo)軌，磁場(chǎng)的方向豎直向上．現(xiàn)用大小為F的拉力水平向左作用在線框，線框恰好能夠勻速地穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域aa₁b₁b．若當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，求：（1）線框通過(guò)aa₁b₁b磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度；
（2）F作用前，MN與aa₁之間的距離；
（3）線框在通過(guò)aa₁b₁b磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中所生的電熱．

Answer 1

（1）線框在磁場(chǎng)區(qū)域做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，
BIl+μmg=F                                              
感應(yīng)電流：I=

E

R

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=Blv                                  
解得勻速運(yùn)動(dòng)的速度：v=

(F-μmg)R

B2l2

                    
（2）在進(jìn)入磁場(chǎng)前，線框的加速度 
a=

F-μmg

m

                  
所以線框進(jìn)入磁場(chǎng)前前進(jìn)的距離s=

v2

2a

=

m(F-μmg)R2

2B4l4

（3）線框在通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中線框通過(guò)了2 l₀的距離，
根據(jù)動(dòng)能定理得：W_安+2（F-μmg）l₀=△E_k=0
所以W_安=-2（F-μmg）l₀，
安培力做功量度電路中產(chǎn)生的內(nèi)能，所以
Q=-W_安=2（F-μmg）l₀，
答：（1）線框通過(guò)aa₁b₁b磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度是

(F-μmg)R

B2l2

；
（2）F作用前，MN與aa₁之間的距離是

m(F-μmg)R2

2B4l4

；
（3）線框在通過(guò)aa₁b₁b磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中所生的電熱是2（F-μmg）l₀．