Question

20．在場(chǎng)強(qiáng)為E=1000V/m的豎直向下勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一塊水平放置的足夠大的接地金屬板，在金屬板的正上方，高為h=0.40m處有一個(gè)小的放射源放在一端開(kāi)口的鉛盒內(nèi)，如圖所示．放射物以v₀=2m/s的初速度向水平面以下各個(gè)方向均勻地釋放質(zhì)量m=5×10^-15kg、電量為q=2.0×10^-16C的帶電粒子．粒子最后落在金屬板上．不計(jì)粒子重力，試求：
（1）粒子打在板上時(shí)的動(dòng)能；
（2）粒子從離開(kāi)鉛盒后到達(dá)金屬板所需的最短時(shí)間
（3）計(jì)算落在金屬板上的粒子圖形的面積大小．

Answer 1

分析 （1）由W=Eqd可求得粒子下落過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功；根據(jù)動(dòng)能定理求解粒子打在板上時(shí)的動(dòng)能．
（2）粒子豎直向下射時(shí)，到達(dá)金屬板的時(shí)間最短，由F=Eq可求得電場(chǎng)力，由牛頓第二定律可求得粒子下降的加速度，則由位移公式可求得粒子到達(dá)金屬板的時(shí)間．
（3）水平拋出的粒子到達(dá)的水平距離最遠(yuǎn)，則由帶電粒子的類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得出圖形及面積．

解答 解：（1）電場(chǎng)對(duì)所有粒子做功一樣多，即：W=Eqh
根據(jù)動(dòng)能定理得：W=E_k-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
得粒子打在板上時(shí)的動(dòng)能為：E_k=W+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：E_k=9×10^-14J
（3）粒子豎直向下運(yùn)動(dòng)，到達(dá)金屬板時(shí)的時(shí)間最短，由牛頓第二定律可知：
a=$\frac{Eq}{m}$=40 m/s²
由h=$\frac{1}{2}$at²解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{a}}$=$0.1\sqrt{2}$ s；
（3）由題意可知各方向沿水平方向射出的粒子到達(dá)最遠(yuǎn)距離，故在金屬板上形成圓形；由r=vt可知；半徑為：
r=1000m/s×$0.1\sqrt{2}$ s=100$\sqrt{2}$m；
面積的大小為：S=πr²=20000π m²
答：（1）粒子打在板上時(shí)的動(dòng)能為9×10^-14J．
（2）粒子運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為$0.1\sqrt{2}$ s；
（3）粒子形成圓形，半徑為100$\sqrt{2}$m；面積為20000π m²

點(diǎn)評(píng) 本題為帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意分析題目中粒子的運(yùn)動(dòng)情況，從題意中找出最大半徑及最短時(shí)間所對(duì)應(yīng)粒子的運(yùn)動(dòng)情況．