Question

11．如圖所示，在磁感應強度B=1T、方向豎直向下的勻強磁場中，有一個與水平面成θ=37°角的導電滑軌，滑軌上放置一個可自由移動的金屬桿ab．已知接在滑軌中的電源電動勢E=12V，內(nèi)阻r=0.1Ω．a(chǎn)b桿長L=0.5m，質(zhì)量m=0.2kg，棒的中點用細繩經(jīng)定滑輪與一物體相連（繩與棒垂直，與軌道面平行），物體的質(zhì)量為M=0.3kg．桿與滑軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，滑軌與ab桿的電阻忽略不計．求：要使ab桿在滑軌上保持靜止，滑動變阻器R的阻值在什么范圍內(nèi)變化？（g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，可認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，結果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 先利用閉合電路的歐姆定律求出回路中的電流，對導體棒受力分析，當導體棒剛好靜止時摩擦力向上時，電流最小，電阻最大；當導體棒剛好靜止時摩擦力向下時，電流強度最大，電阻最小，從而即可求解

解答 解：分別畫出ab桿在恰好不下滑和恰好不上滑這兩種情況下的受力分析圖，如圖所示，

當ab桿恰好不下滑時，如圖甲所示．由平衡條件有：
沿斜面方向T+mgsin θ=μF_N1+F_安1cos θ
垂直斜面方向F_N1=mgcos θ+F_安1sin θ
而F_安1=B $\frac{E}{{{R_1}+r}}$L，
代入數(shù)據(jù)解得：R₁≈1.3Ω．
當ab桿恰好不上滑時，如圖乙所示．由平衡條件有：
沿斜面方向：mgsin θ+μF_N2=T+F_安2cos θ
垂直斜面方向：F_N2=mgcos θ+F_安2sin θ
而F_安2=B$\frac{E}{{{R_2}+r}}$L，
代入數(shù)據(jù)解得：R₂≈0.92Ω．
所以，要使ab桿保持靜止，R的取值范圍是0.92Ω≤R≤1.3Ω．
答：要使ab桿在滑軌上保持靜止，滑動變阻器R的阻值的取值范圍為：0.92Ω≤R≤1.3Ω

點評 解決本題的關鍵掌握閉合電路歐姆定律，安培力的大小公式，以及會利用共點力平衡去求未知力