Question

15．長(zhǎng)木板B放在光滑水平面上，小物體A以水平初速度v₀滑上B的上表面，它們的速度隨時(shí)間變化的情況如圖所示，則A與B的質(zhì)量之比為1：2；B的長(zhǎng)度至少為$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{2}$；A克服摩擦力做的功與摩擦力對(duì)B做的功之比為4：1．

Answer 1

分析 （1）由題可知，AB的加速度是由于相互間的摩擦力而獲得的，而兩者受到的摩擦力時(shí)一對(duì)作用力和反作用力，大小相等，由圖可得AB的加速，進(jìn)而可得質(zhì)量之比．
（2）由圖可知時(shí)間為t₀時(shí)，A還沒(méi)從B上掉落，由此可得AB的相對(duì)位移即為B的最小長(zhǎng)度．
（3）由功的計(jì)算公式可以求出摩擦力做功之比．

解答 解：（1）由圖可知，A的加速度大小為：a_A=$\frac{{v}_{0}-\frac{1}{3}{v}_{0}}{{t}_{0}}$=$\frac{2{v}_{0}}{3{t}_{0}}$，
B的加速度大小為：a_B=$\frac{\frac{{v}_{0}}{3}-0}{{t}_{0}}$=$\frac{{v}_{0}}{3{t}_{0}}$，
由牛頓第二定律：f=m_Aa_A，f=m_Ba_B，
解得：m_A：m_B=a_B：a_A=1：2；
（2）由圖示圖象可知，A做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
然后它們共同做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由圖可知時(shí)間為t₀時(shí)，A還沒(méi)從B上掉落，
此時(shí)A的位移為：s_A=$\frac{{v}_{0}+\frac{1}{3}{v}_{0}}{2}$×t₀=$\frac{2{v}_{0}{t}_{0}}{3}$，B的位移為：s_B=$\frac{\frac{{v}_{0}}{3}}{2}$×t₀=$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{6}$，
故A、B的相對(duì)位移為：L=s_A-s_B=$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{2}$，此即為B的最小長(zhǎng)度；
（3）A克服摩擦力做的功與摩擦力對(duì)B做的功之比為：$\frac{{W}_{A}}{{W}_{B}}$=$\frac{f{s}_{A}}{f{s}_{B}}$=$\frac{\frac{2{v}_{0}{t}_{0}}{3}}{\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{6}}$=$\frac{4}{1}$；
故答案為：1：2；$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{2}$；4：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求質(zhì)量之比、木板長(zhǎng)度、摩擦力做功之比，由圖示圖象獲取所需信息、應(yīng)用牛頓第二定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、功的計(jì)算公式即可正確解題，本題也可以應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理分析答題．