Question

11．如圖1所示，圓柱形氣缸開口向上豎直放置在水平面上，氣缸足夠長，內(nèi)截曲積為S，大氣壓強為P₀，一厚度不計、質(zhì)量為m=$\frac{{P}_{0}S}{2g}$的活塞封住一定量的理想氣體，溫度為T₀時缸內(nèi)氣體體積為V₀，先在活塞上緩慢放上質(zhì)量為3m的砂子，然后將缸內(nèi)氣體溫度緩慢升高到2T₀，求：
①最后缸內(nèi)氣體的體積；
②在如圖2中畫出缸內(nèi)氣體狀態(tài)變化的p-V圖象．

Answer 1

分析 該題涉及到兩個過程，三個狀態(tài)，向活塞上緩慢放沙子的過程是等溫變化，溫度升高的過程是等壓變化，找出各狀態(tài)的狀態(tài)參量，分別選擇等溫變化的公式和等壓變化的公式，即可求得缸內(nèi)氣體最終的體積．
根據(jù)三個狀態(tài)的狀態(tài)參量和兩個變化過程的特點即可繪出缸內(nèi)氣體狀態(tài)變化的P-V圖

解答 解：①以被封閉的氣體為研究對象，進行狀態(tài)分析，有：
初狀態(tài)：P₁=P₀+$\frac{mg}{s}$=1.5P₀           T₁=T₀        V₁=V₀
中間狀態(tài)：P₂=P₀+$\frac{mg+3mg}{s}$=3P₀     T₂=T₀         V₂=？
末狀態(tài)：P₃=P₂                     T₃=2T₀        V₃=？
在緩慢放上質(zhì)量為3m的砂子過程中，是等溫過程，有：P₁V₁=P₂V₂
得：V₂=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}{V}_{1}$=0.5V₀，
在氣體溫度緩慢升高到2T_o的過程中，是等壓變化，有：$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}=\frac{{V}_{3}}{{T}_{3}}$
解得：V₃=V₀，
②有以上解答可知，第一階段是等溫過程，體積減小，壓強增大，第二階段是等壓過程，溫度升高，體積增大，p-V圖象如右圖．
答：①最后缸內(nèi)氣體的體積為V₀；
②缸內(nèi)氣體狀態(tài)變化的p-V圖象如右圖

點評 解答此類型的題，首先要明確氣體的變化過程，明確變化過程中的特點，確定狀態(tài)，分析狀態(tài)參量．在確定被活塞封閉的氣體的壓強時，要注意活塞對氣體壓強的影響．了解等溫變化在P-V圖中的圖線的形狀，要求學(xué)生不但要會從氣體圖象中讀出信息，還要會畫出氣體變化的圖象