已知如圖，勻強電場方向水平向右，場強E=1.5×106V/m，絲線長l=40cm，上端系于O點，下端系質量為m=1.0×10-4kg，帶電量為q=+4.9×10-10C的小球，將小球從最低點A由靜止釋放，求：
（1）小球擺到最高點時絲線與豎直方向的夾角多大？
（2）擺動過程中小球的最大速度是多大？（g=9.8m/s2）
分析：（1）小球在勻強電場中，受到電場力外，還有重力與拉力．在小球運動過程中，重力與電場力是恒定的，則可將此兩個力等效成一個力，因此相當于小球受到拉力與等效一個力，類似于“歪擺”，可以求出小球剛釋放位置到最大速度的夾角，從而確定小球擺到最高點時絲線與豎直方向的夾角．
（2）小球擺到“最低點”即拉力與等效的力共線時，小球速度達到最大．因此運用動能定理可以求出“最低點”速度．
解答：解：
（1）在小球運動過程中，重力與電場力是恒定的，則可將此兩個力等效成一個力，因此相當于小球受到拉力與等效一個力，類似于“歪擺”，這個“歪擺”．
由于已知電場力Fe=qE=4.9×10-10×1.5×106N=7.35×10-4 N
而重力G=mg=1.0×10-4×9.8N=9.8×10-4 N
因此F：G=3：4，所以擺動到平衡位置時絲線與豎直方向成37°角，因此最大擺角為74°．
（2）小球通過“最低點”即平衡位置時速度最大．在擺過程中拉力不做功，等效的力做正功，
所以由動能定理：
12+(
3
4
)2
mgl(1-cos37°)=
1
2
mvB2-0，
   解之得：vB=1.4m/s．
答：（1）小球擺到最高點時絲線與豎直方向的夾角74°
（2）擺動過程中小球的最大速度是1.4m/s．
點評：本題若采用等效法，尋找出這個擺的最低點，即為拉力與等效的力共線，也是平衡位置．這樣解題思路與單擺一樣．利用了單擺的對稱性，同時還運用了動能定理．
練習冊系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

（2006?德州一模）在某空間存在著水平向右的勻強電場和垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖所示，一段光滑且絕緣的圓弧軌道AC固定在紙面內(nèi)，其圓心為O點，半徑R=1.8m，OA連線在豎直方向上，AC弧對應的圓心角θ=37°．今有一質量m=3.6×10-4kg、電荷量q=+9.0×10-4C的帶電小球（可視為質點），以v0=4.0m/s的初速度沿水平方向從A點射入圓弧軌道內(nèi)，一段時間后從C點離開，小球離開C點后做勻速直線運動．已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，不計空氣阻力，求：
（1）勻強電場的場強E；
（2）小球射入圓弧軌道后的瞬間對軌道的壓力．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在y軸上A點沿平行x軸正方向以v0發(fā)射一個帶正電的粒子，在該方向上距A點3R處的B點為圓心存在一個半徑為R的圓形有界的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外，當粒子通過磁場后打到x軸上的C點，且速度方向與x軸正向成60°角斜向下，已知帶電粒子的電量為q，質量為m，粒子的重力忽略不計，O點到A點的距離為2
3
R．求：
（1）該磁場的磁感應強度B的大小
（2）若撤掉磁場，在該平面內(nèi)加上一個與y軸平行的有界勻強電場，粒子仍按原方向入射，當粒子進入電場后一直在電場力的作用下打到x軸上的C點且速度方向仍與x軸正向成60°角斜向下，則該電場的左邊界與y軸的距離為多少？
（3）若撤掉電場，在該平面內(nèi)加上一個與（1）問磁感應強度大小相同的矩形有界勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，粒子仍按原方向入射，通過該磁場后打到x軸上的C點且速度方向仍與x軸正向成60°角斜向下，則所加矩形磁場的最小面積為多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2012?廣西模擬）如圖所示，某空間內(nèi)存在著正交的勻強電場和勻強磁場，電場強度的方向水平向右，磁感應強度的方向垂直紙面向里，勻強磁場的磁感應強度的大小B=0.1T．一段光滑絕緣的圓弧軌道AC固定在復合場中，圓弧軌道所在的平面為豎直平面，且與電場度的方向平行，圓弧的圓心為O、半徑R=1.8m，連結OA在豎直方向上，圓弧軌道所對應的圓心角θ=37°．現(xiàn)有一質量m=3.6×10-5kg、電荷量q=9.0×10-4C的帶正電的小球（可視為質點）以EK0的初動能沿水平方向由A點射入圓弧軌道，一段時間后小球從C點離開圓弧軌道，此刻將電場強度的方向改為豎直方向，大小保持不變，小球離開C點后仍沿該圓弧軌道所在的圓周做勻速圓周運動，不計空氣阻力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，求：
（1）勻強電場的電場強度E的大�。�
（2）小球剛離開C點時速度vC的大�。�
（3）小球初動能EK0的大�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在某空間存在著水平向右的勻強電場和垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖所示，一段光滑且絕緣的圓弧軌道AC固定在紙面內(nèi)，其圓心為O點，半徑R=1.8m，OA連線在豎直方向上，AC弧對應的圓心角θ=37°．今有一質量m=3.6×10-4 kg、電荷量q=+9.0×10-4 C的帶電小球（可視為質點），以v0=4.0m/s的初速度沿水平方向從A點射入圓弧軌道內(nèi)，一段時間后從C點離開，小球離開C點后做勻速直線運動．已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計空氣阻力，求：
（1）勻強電場的場強大小E；
（2）勻強磁場的磁感應強度大小B；
（3）小球射入圓弧軌道后的瞬間對軌道的壓力．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在某空間存在著水平向右的勻強電場E和垂直于紙面向里的勻強磁場B，如圖所示，一段光滑且絕緣的圓弧軌道AC固定在紙面內(nèi)，其圓心為O點，半徑R=1.8m，OA連線在豎直方向上，AC弧對應的圓心角θ=37°．今有一質量m=3.6×10-4kg、電荷量q=+9.0×10-4C的帶電小球（可視為質點），以v0=4.0m/s的初速度沿水平方向從A點射入圓弧軌道內(nèi)，一段時間后從C點離開，小球離開C點后做勻速直線運動．已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計空氣阻力，求：
（1）勻強電場的場強E；
（2）小球剛離開C點時的速度大��；
（3）小球剛射入圓弧軌道時，軌道對小球的瞬間支持力．

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