Question

4．“水流星”表演是童年美好的冋憶，一根細(xì)繩系著盛水的杯子（可看成質(zhì)點(diǎn)），在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，繩長L=lm，杯子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)水剛好不灑出，g取l0m/s²，求：
（1）最高點(diǎn)杯子速度的大小？
（2）如果杯子剛好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)放手，求杯子水平拋出后運(yùn)動(dòng)至圓周最低點(diǎn)水平面時(shí)，離圓周最低點(diǎn)的水平距離？

Answer 1

分析 （1）杯子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)水剛好不灑出，說明繩子的拉力為零，重力提供向心力，由向心力公式可求最高點(diǎn)杯子速度的大小；
（2）杯子水平拋出后運(yùn)動(dòng)至圓周最低點(diǎn)水平面時(shí)，離圓周最低點(diǎn)的水平距離即為平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，利用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可求解．

解答 解：（1）杯子在最高點(diǎn)時(shí)：$mg=\frac{{mv}^{2}}{L}$…，（1）
解之得：$v=\sqrt{gL}=\sqrt{10}m/s$…（2）
（2）杯子水平拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，有：
x=vt…（3）
$2L=\frac{1}{2}{gt}^{2}$…（4）
由以上（2）（3）（4）式聯(lián)立得：
x=2m．
答：（1）最高點(diǎn)杯子速度的大小為$\sqrt{10}m/s$；
（2）杯子水平拋出后運(yùn)動(dòng)至圓周最低點(diǎn)水平面時(shí)，離圓周最低點(diǎn)的水平距離為2m．

點(diǎn)評(píng) 第一問中水不灑出的條件是只有重力提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求解，第二問中明確杯子水平拋出后運(yùn)動(dòng)至圓周最低點(diǎn)水平面時(shí)，離圓周最低點(diǎn)的水平距離就是杯子做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，這是解題的關(guān)鍵．