Question

14．如圖所示的xoy坐標(biāo)系中，在第Ⅰ象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從y軸上的P點(diǎn)垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)x軸上的Q點(diǎn)以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，方向與x軸正向成30°．若粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)后恰好能再回到電場(chǎng)，已知OQ=3L，粒子的重力不計(jì)，求
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（2）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至第3次到x軸的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）因?yàn)閹щ娏Ｗ忧∏∧芑氐诫妶?chǎng)，所以粒子在磁場(chǎng)中軌跡的左側(cè)恰與y軸相切．畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系就能求出粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，再由洛侖茲力提供向心力可以求得磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�
（2）由進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小求出在電場(chǎng)中從P點(diǎn)射出的速度v_x  從而求出粒子在電場(chǎng)中的時(shí)間，由于粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)300°，所以能求出粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)一次的時(shí)間，那么第三次經(jīng)過(guò)x軸的是三段電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間與一次磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)時(shí)間之和．

解答 解：（1）粒子恰好能回到電場(chǎng)，即粒子在磁場(chǎng)中軌跡的左側(cè)恰好與y軸相切，設(shè)半徑為R
  由幾何關(guān)系有：R+Rsin30°=3L
 洛侖茲力提供向心力：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$
  聯(lián)立可得：$B=\frac{mv}{2qL}$
（2）粒子在Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，v_x=vcos30°
  在電場(chǎng)中的時(shí)間：${t}_{1}=\frac{3L×3}{{v}_{x}}=\frac{6\sqrt{3}L}{v}$
  磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{2}=\frac{5πm}{3qB}=\frac{10πL}{3v}$
  總時(shí)間$t={t}_{1}+{t}_{2}=\frac{6\sqrt{3}L}{v}+\frac{10πL}{3v}$
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小$\frac{mv}{2qL}$．
（2）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至第3次到x軸的時(shí)間為$\frac{6\sqrt{3}L}{v}+\frac{10πL}{3v}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的不同之處在于，粒子先做類平拋運(yùn)動(dòng)后已知的是進(jìn)入磁場(chǎng)的速度--即類平拋運(yùn)動(dòng)的末速度，在求電場(chǎng)中做類平拋的時(shí)間特別注意要用水平位移3L除以進(jìn)入磁場(chǎng)速度的水平分量．還要注意的是從磁場(chǎng)再次進(jìn)入電場(chǎng)是斜拋運(yùn)動(dòng)，但要看作是兩個(gè)平拋的組合．