Question

【題目】一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在汽缸內(nèi)，如圖所示水平放置．活塞的質(zhì)量m＝20 kg，橫截面積S＝100 cm2，活塞可沿汽缸壁無(wú)摩擦滑動(dòng)但不漏氣，開始時(shí)汽缸水平放置，活塞與汽缸底的距離L1＝12 cm，離汽缸口的距離L2＝3 cm．外界氣溫為27 ℃，大氣壓強(qiáng)為1．0×105 Pa，將汽缸緩慢地轉(zhuǎn)到開口向上的豎直位置，待穩(wěn)定后對(duì)缸內(nèi)氣體逐漸加熱，使活塞上表面剛好與汽缸口相平，取g＝10 m/s2，求：

（1）此時(shí)氣體的溫度為多少？

（2）在對(duì)缸內(nèi)氣體加熱的過(guò)程中，氣體膨脹對(duì)外做功，同時(shí)吸收Q＝370 J的熱量，則氣體增加的內(nèi)能ΔU多大？

Answer 1

【答案】(1) T1＝450 K (2) ΔU＝300 J

【解析】試題分析：（1）當(dāng)汽缸水平放置時(shí)，p0＝1．0×105Pa，V0＝L1S，T0＝（273＋27）K

當(dāng)汽缸口朝上，活塞到達(dá)汽缸口時(shí)，活塞的受力分析圖如圖所示，有p1S＝p0S＋mg

則p1＝p0＋＝1．0×105Pa＋Pa＝1．2×105Pa，

V1＝（L1＋L2）S

由理想氣體狀態(tài)方程得

則T1＝450 K．

（2）當(dāng)汽缸口向上，未加熱穩(wěn)定時(shí)：由玻意耳定律得p0L1S＝p1LS

則

加熱后，氣體做等壓變化，外界對(duì)氣體做功為W＝－p1（L1＋L2－L）S－mg（L1＋L2－L）＝－70 J

根據(jù)熱力學(xué)第一定律ΔU＝W＋Q得ΔU＝300 J．