Question

18．利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌；導(dǎo)軌上A點(diǎn)處有一帶長(zhǎng)方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過(guò)輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩與一質(zhì)量為m的小球相連；遮光片兩條長(zhǎng)邊與導(dǎo)軌垂直；導(dǎo)軌上B點(diǎn)有一光電門，可以測(cè)量遮光片經(jīng)過(guò)光電門時(shí)的擋光時(shí)間t，用d表示A點(diǎn)到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過(guò)光電門的平均速度看作滑塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度，實(shí)驗(yàn)時(shí)滑塊在A處由靜止開始運(yùn)動(dòng)．

（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光條的寬度b，結(jié)果如圖乙所示，由此讀出b=3.85mm；
（2）滑塊通過(guò)B點(diǎn)的瞬時(shí)速度可表示為$\frac{t}$；
（3）某次實(shí)驗(yàn)測(cè)得傾角θ=30°，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達(dá)B處時(shí)，m和M組成的系統(tǒng)動(dòng)能增加量可表示為△E_k=$\frac{（M+m）^{2}}{2{t}^{2}}$，如果不計(jì)一切摩擦，系統(tǒng)的所受的合外力所做功W=$（m-\frac{M}{2}）gd$．，在誤差運(yùn)行的范圍內(nèi)，若W=△E_K則可認(rèn)為機(jī)械能是守恒；
（4）在上次實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)改變A、B間的距離，作出的v²-d圖象如圖丙所示，并測(cè)得M=m，則重力加速度g=9.6m/s²．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．不同的尺有不同的精確度，注意單位問(wèn)題．
（2）由于光電門的寬度d很小，所以我們用很短時(shí)間內(nèi)的平均速度代替瞬時(shí)速度．
（3）根據(jù)重力做功和重力勢(shì)能之間的關(guān)系可以求出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)起末點(diǎn)的速度可以求出動(dòng)能的增加量；根據(jù)功能關(guān)系得重力做功的數(shù)值等于重力勢(shì)能減小量．
（4）根據(jù)圖象的物理意義可知，圖象的斜率大小等于物體的重力加速度大小．

解答 解：（1）寬度b的讀數(shù)為：3mm+17×0.05mm=3.85mm；
（2）由于光電門的寬度b很小，所以我們用很短時(shí)間內(nèi)的平均速度代替瞬時(shí)速度．
滑塊通過(guò)光電門B速度為：v_B=$\frac{t}$．
（3）滑塊從A處到達(dá)B處時(shí)m和M組成的系統(tǒng)動(dòng)能增加量為：△E=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=$\frac{（M+m）^{2}}{2{t}^{2}}$．
系統(tǒng)所受合外力做功=mgd-Mgdsin30°=$（m-\frac{M}{2}）gd$．
比較△E_p和△E_k，若在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)相等，即可認(rèn)為機(jī)械能是守恒的．
（4）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒有：$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=$（m-\frac{M}{2}）gd$，則${v}^{2}=2×\frac{m-\frac{M}{2}}{M+m}gd$，若v²-d圖象，則圖線的斜率：k=$2×\frac{m-\frac{M}{2}}{M+m}g$，由圖象可知，k=$\frac{2.4}{0.5}=4.8$，
則有：g=$\frac{M+m}{m-\frac{M}{2}}×\frac{k}{2}$，代入數(shù)據(jù)得：g=9.6m/s²．
故答案為：（1）3.85mm；  （2）$\frac{t}$；（3）$\frac{（M+m）^{2}}{2{t}^{2}}$，$（m-\frac{M}{2}）gd$，機(jī)械能是守恒；（4）9.6．

點(diǎn)評(píng) 了解光電門測(cè)量瞬時(shí)速度的原理．實(shí)驗(yàn)中我們要清楚研究對(duì)象和研究過(guò)程．對(duì)于圖線問(wèn)題，一般的思路是推導(dǎo)出物理量之間的關(guān)系式，結(jié)合圖線斜率或截距進(jìn)行求解．