Question

在海濱游樂(lè)園里有一種滑沙的游樂(lè)活動(dòng)。如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，滑到斜坡底部B點(diǎn)后沿水平滑道再滑行一段距離到C點(diǎn)停下來(lái)。斜坡滑道與水平滑道間是平滑連接的，滑板與兩滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.50，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s²。

(1) 若斜坡傾角θ=37°，人和滑板的總質(zhì)量m=60 kg。求人在斜坡上下滑時(shí)的加速度大�。唬╯in37°=0.6，cos37°=0.8）

(2)由于受到場(chǎng)地限制，A點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離只有s=50m,為確保人身安全,請(qǐng)根據(jù)計(jì)算說(shuō)明，在設(shè)計(jì)斜坡滑道時(shí)，對(duì)高度應(yīng)有怎樣的要求？

 

 

Answer 1

【答案】

解：⑴在斜坡上下滑時(shí)，人與滑板的受力情況如圖所示

由牛頓第二定律得，

 mgsinθ-f=ma，      （2分）

 N-mgcosθ=0，      （2分）

另外有f=μN(yùn)       （1分）

由以上各式聯(lián)立解得 a=2m/s²       （1分）

⑵設(shè)斜坡傾角為θ，斜坡的最大高度為h，滑至底端的速度為υ，則

v²=2ax，x=h/sinθ      （1分）

沿BC滑行的加速度為 a’=μg，（2分）

沿BC滑行的距離為 L= v²/2 a’       （1分）

為確保安全，應(yīng)有 L+hcotθ≤s       （2分）

聯(lián)立解得 h≤25m，斜坡的高度不應(yīng)超過(guò)25m。       （1分）

【解析】應(yīng)用牛頓第二定律、摩擦定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其相關(guān)知識(shí)列方程解答。