Question

4．如圖所示，傾角為30°的斜面固定在水平地面上．兩根相同的光滑細(xì)釘（大小不計(jì)）垂直斜面對(duì)稱固定在斜面底邊中垂線OO′的兩側(cè)，相距l(xiāng)，將一遵循胡克定律、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈性繩套套在兩個(gè)細(xì)釘上時(shí)，彈性繩恰好處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)．現(xiàn)將一物塊通過(guò)光滑輕質(zhì)掛鉤掛在繩上并置于斜面上的A位置，物塊在沿斜面向下的外力作用下才能緩慢沿OO′向下移動(dòng)．當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)至B位置時(shí)撤去外力，物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知AB=l，輕繩始終與斜面平行，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 在移動(dòng)物塊的過(guò)程中，斜面對(duì)物體的作用力保持不變
• B． 物塊到達(dá)B位置時(shí)，彈性繩的張力大小為$\sqrt{3}$kl
• C． 撤去外力后，物塊在B位置受到的摩擦力可能大于$\frac{mg}{2}$
• D． 物體從A位置到達(dá)B位置的過(guò)程中，物體與彈性繩系統(tǒng)機(jī)械能守恒

Answer 1

分析 將物體受到的重力沿平行于斜面的方向以及垂直于斜面的方向分解，然后分別方向物體受到的平行于斜面的平面內(nèi)的力與垂直于斜面方向的力，最后結(jié)合平衡狀態(tài)即可得出結(jié)論．

解答 解：物體緩慢運(yùn)動(dòng)的過(guò)程可以看做是準(zhǔn)平衡狀態(tài)，該過(guò)程中物體受到重力、斜面的支持力、摩擦力以及繩子的拉力作用，將重力分解，重力垂直于斜面的方向：
${G}_{1}=Gcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}G$，沿斜面的方向：G₂=Gsin30°=0.5G
A、在移動(dòng)物塊的過(guò)程中，垂直于斜面的方向，物體始終只受到重力的分力G1和支持力的作用處于平衡狀態(tài)，所以斜面對(duì)物體的支持力保持不變；
物體向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，摩擦力是滑動(dòng)摩擦力，所以摩擦力會(huì)不變．斜面對(duì)物體的作用力的支持力與摩擦力的合力，所以斜面對(duì)物體的作用力會(huì)不變．故A正確．
B、物塊到達(dá)B位置時(shí)，彈性繩的長(zhǎng)度：$l′=2\sqrt{{（\frac{1}{2}l）}^{2}+{l}^{2}}=\sqrt{5}l$，所以繩子的拉力：$F=k△x=k（l′-l）=（\sqrt{5}-1）kl$．故B錯(cuò)誤．
C、物塊放在A位置后能靜止，而且物塊在沿斜面向下的外力作用下才能緩慢沿OO'向下移動(dòng)，說(shuō)明在A位置時(shí)物塊受到的摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，則最大靜摩擦力要大于等于重力的分力，即最大靜摩擦力大于等于0.5mg，所以在B位置時(shí)，撤去外力后，物塊受到的摩擦力可能向下，并大于$\frac{mg}{2}$．故C正確．
D、由于不能判斷出物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中拉力做的功與摩擦力做的功是否大小相等，所以不能判斷出物體是否機(jī)械能守恒．故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 該題考查物體的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，其中摩擦力是變力，而且方向也可能會(huì)發(fā)生變化是題目的關(guān)鍵的地方，也是容易錯(cuò)誤的地方，要多注意．