Question

13．一長度l=3.2m的賽艇停在平靜的水面上，賽艇前端有一標(biāo)記P離水面的高度為 h₁=0.6m，尾部Q點(diǎn)恰在水面上．賽艇正前方離賽艇前端 s₁=0.8m處有一浮標(biāo)，如圖所示．一潛水員在浮標(biāo)前方s₂=3.0m處下潛到深度為h₂=4.0m時(shí)，看到標(biāo)記P剛好被浮標(biāo)擋住，此處看不到船尾端Q．繼續(xù)下潛深度△h，恰好能看見Q．求：
①水的折射率n；
②繼續(xù)下潛的深度△h．（可用根式表示）

Answer 1

分析 （1）由題意可作出光路圖，由幾何關(guān)系可知入射角和折射角，則可求得折射率；
（2）由題意可知潛水員和Q點(diǎn)的連線與豎直方向夾角剛好為臨界角，由幾何知識(shí)可解得賽艇的長度．

解答 解：（1）設(shè)過P點(diǎn)光線，恰好被浮子擋住時(shí)，入射角、折射角分別為α、β，則：
  sinα=$\frac{{s}_{1}}{\sqrt{{s}_{1}^{2}+{h}_{1}^{2}}}$ ①
  sinβ=$\frac{{s}_{2}}{\sqrt{{s}_{2}^{2}+{h}_{2}^{2}}}$ ②
則水的折射率為 n=$\frac{sinα}{sinβ}$ ③
由①②③聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)解得：n=$\frac{4}{3}$
（ ii）潛水員和Q點(diǎn)連線與豎直方向的夾角剛好為臨界角C，則：sinC=$\frac{1}{n}=\frac{3}{4}$ ④
則得 cotC=$\frac{cosC}{sinC}=\sqrt{\frac{1-si{n}^{2}C}{sinC}}=\frac{\sqrt{7}}{3}$
 又由幾何知識(shí)解得：cotC=$\frac{{h}_{2}+△h}{{s}_{1}+{s}_{2}+l}$  ⑤
由④⑤得：l=$（\frac{7\sqrt{7}}{3}-4）$m
答：（1）水的折射率n是$\frac{4}{3}$；
（2）賽艇的長度1為$（\frac{7\sqrt{7}}{3}-4）$m．

點(diǎn)評 本題以光的直線傳播為基礎(chǔ)，利用幾何知識(shí)，研究光傳播到兩種介質(zhì)的界面時(shí)發(fā)生的反射、折射、全反射、色散等現(xiàn)象和它們表現(xiàn)的規(guī)律，即光的反射和折射定律，難點(diǎn)是光的全反射及其應(yīng)用．