Question

14．如圖所示，從傾角為θ的斜面上某點先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面上．當拋出的速度為v₁時，小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角為α₁；當拋出速度為2v₁時，小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角為α₂，則（　　）

• A． 運動時間的比為1：2
• B． α₁一定小于α₂
• C． 兩次拋出位移的比為1：2
• D． 兩次拋出位移的比為1：4

Answer 1

分析 根據(jù)豎直位移和水平位移的關系，結(jié)合運動學公式求出平拋運動的時間的表達式，從而得出運動的時間之比，根據(jù)水平位移大小，結(jié)合平行四邊形定則得出兩次拋出的位移大小之比．根據(jù)落在斜面上速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，確定速度方向與斜面之間夾角的關系．

解答 解：A、根據(jù)tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，因為初速度之比為1：2，則運動的時間之比為1：2，故A正確．
B、平拋運動在某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，因為位移與水平方向夾角相等，則速度方向與水平方向的夾角相等，可知小球到達斜面時與斜面的夾角相等，故B錯誤．
C、小球的位移s=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$，因為初速度之比為1：2，則兩次拋出的位移之比為1：4，故C錯誤，D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式和推論靈活求解，難度不大．