Question

19．如圖所示，寬為a的平行光束從空氣斜射到平行玻璃磚上表面，入射角為60°．此平行光束由甲、乙兩種頻率的光均勻混合而成，玻璃磚對(duì)甲、乙兩種光的折射率分別為n_甲=$\frac{5}{8}$$\sqrt{3}$、n_乙=$\frac{5}{6}$$\sqrt{3}$，平行光束從玻璃磚下表面射出時(shí)，甲、乙兩種光恰好被分開形成不重疊的兩束，求玻璃磚的厚度d．

Answer 1

分析 玻璃對(duì)折射率大色光偏折角大，對(duì)折射率小的色光偏折角小，則當(dāng)玻璃磚達(dá)到一定厚度后，兩個(gè)波長(zhǎng)的光在玻璃磚下表面會(huì)交疊，作出剛好不交疊時(shí)的光路圖，由幾何知識(shí)求出玻璃磚的最小厚度．

解答 解：設(shè)入射角為i，折射角為γ，由折射定律有：

  n_甲=$\frac{sini}{sin{γ}_{甲}}$
  n_乙=$\frac{sini}{sin{γ}_{乙}}$
代入已知條件 ${n_甲}=\frac{5}{8}\sqrt{3}$、${n_乙}=\frac{5}{6}\sqrt{3}$、i=60°得到：
 sinγ_甲=0.8 （或γ_甲=53°） 
 sinγ_乙=0.6 （或γ_乙=37°） 
設(shè)復(fù)合光射到玻璃磚上表面的寬度為L(zhǎng)，有：L=$\frac{a}{cosi}$=2 a
由“兩種光恰好被分開形成不重疊的兩束”和幾何知識(shí)，知玻璃磚厚度d滿足：
 d（tan γ_甲-tan γ_乙）=L 
得：d=$\frac{24}{7}$a
答：玻璃磚的厚度d是$\frac{24}{7}$a．

點(diǎn)評(píng) 本題是幾何光學(xué)問題，運(yùn)用幾何知識(shí)和折射定律結(jié)合進(jìn)行求解，是幾何光學(xué)問題常用的方法和思路．