Question

一圓筒的橫截面如圖所示，其圓心為O．筒內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．圓筒下面有相距為d的平行金屬板M、N，其中M板帶正電荷．N板帶等量負(fù)電荷．質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子自M板邊緣的P處由靜止釋放，經(jīng)N板的小孔S以速度v沿半徑SO方向射入磁場中．粒子與圈筒發(fā)生兩次碰撞后仍從S孔射出，設(shè)粒子與圓筒碰撞過程中沒有動(dòng)能損失，且電荷量保持不變，在不計(jì)重力的情況下，求：

（1）M、N間電場強(qiáng)度E的大小；

（2）圓筒的半徑R：

（3）保持M、N間電場強(qiáng)度E不變，僅將M板向上平移，粒子仍從M板邊緣的P處由靜止釋放粒子自進(jìn)入圓筒至從S孔射出期間，與圓筒的碰撞次數(shù)n．

Answer 1

【答案】（1）M、N間電場強(qiáng)度E的大小；

（2）圓筒的半徑：

（3）保持M、N間電場強(qiáng)度E不變，僅將M板向上平移，粒子與圓筒的碰撞3次

【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)。

【解析】（1）粒子從開始運(yùn)動(dòng)到射入磁場的過程，電場力做功．由動(dòng)能定理：

勻強(qiáng)電場中有：U=Ed

聯(lián)立上式，得：

（2）粒子進(jìn)入磁場后又從S點(diǎn)射出，關(guān)鍵幾何關(guān)系可知，兩碰撞點(diǎn)和S將圓筒三等分．

設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，由洛倫茲力提供向心力，得：

根據(jù)幾何關(guān)系：

聯(lián)立上式，解得：

（3）保持MN之間的電場強(qiáng)度不變，僅將M板向上平移后，

于是：，

此時(shí)粒子經(jīng)過圓后與圓筒發(fā)生碰撞，所以粒子將在于圓筒壁發(fā)生三次碰撞后由S點(diǎn)射出．

答：（1）M、N間電場強(qiáng)度E的大小；

（2）圓筒的半徑：

（3）保持M、N間電場強(qiáng)度E不變，僅將M板向上平移，粒子與圓筒的碰撞3次．

【易錯(cuò)警示】解決該題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的要求，正確畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，并根據(jù)幾何關(guān)系寫出粒子的半徑與磁場的半徑的關(guān)系．該題對(duì)空間思維的能力要求比較高。