Question

6．如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道由一段拋物線AB組成，A點為拋物級頂點，已知h=0.8m，x=0.8m，重力加速度g取10m/s²一小環(huán)套在軌道上的A點，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小環(huán)以初速度v₀=2m/s從A點水平拋出后，與軌道無相互作用力
• B． 小環(huán)以初速度v₀=1m/s從A點水平拋出后，與軌通無相互作用力
• C． 若小環(huán)從A點由靜止因微小擾動而滑下，到達(dá)B點的速度為4m/s
• D． 若小環(huán)從A點由靜止因微小擾幼而滑下，到達(dá)B點的時間為0.4s

Answer 1

分析 明確小球以2m/s的初速度拋出時，運動軌跡恰好為給出的拋物線，則在運動中不受作用力，如果速度大于2m/s或小于2m/s時均有相互作用力存在；
小環(huán)由靜止經(jīng)小擾動滑下時，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可求出到達(dá)B點的速度；再分析具體的運動規(guī)律可分析時間變化．

解答 解：A、由x=v₀t和h=$\frac{1}{2}$gt²可得：若初速度v₀=2m/s時，x=2t，y=0.8-5t²；由數(shù)學(xué)知識可知，小環(huán)運動規(guī)律恰好與圖中拋物線重合，故小環(huán)恰好沿拋物線到達(dá)B點，小環(huán)與軌道無相互作用，故A正確；
B、小環(huán)以初速度v₀=1m/s從A點水平拋出后，做拋物線的軌道與AB不同，故與軌道間一定有相互作用力，故B錯誤；
C、若小環(huán)從A點由靜止因微小擾動而滑下，小環(huán)下滑中機(jī)械能守恒，則有：mgh=$\frac{1}{2}$mv²；解得：v=4m/s；故C錯誤；
D、若小球做平拋運動時，由h=$\frac{1}{2}$gt²可得時間為0.4s，但如果是讓小球由靜止下滑時，水平方向上的不再是勻速直線運動，并且到達(dá)B點時的水平速度一定小于2m/s，因此到達(dá)B點的時間要長于0.4s，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查機(jī)械能守恒定律以及平拋運動的規(guī)律，要注意明確小環(huán)在下滑過程中，支持力一直不做功，故小球機(jī)械能守恒．