Question

(2011·南通模擬)(18分)如圖所示為研究電子槍中電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化模型示意圖.在xOy平面的第一象限，存在以x軸、y軸及雙曲線y=的一段(0≤x≤ L， 0≤y≤ L)為邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域Ⅰ；在第二象限存在以x＝-L、x＝-2L、y＝0、y＝L的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域Ⅱ.兩個(gè)電場(chǎng)大小均為E，不計(jì)電子所受重力，電子的電荷量為e，求：

(1)從電場(chǎng)區(qū)域Ⅰ的邊界B點(diǎn)處由靜止釋放電子，電子離開(kāi)MNPQ時(shí)的坐標(biāo)；
(2)由電場(chǎng)區(qū)域Ⅰ的AB曲線邊界由靜止釋放電子離開(kāi)MNPQ的最小動(dòng)能；

Answer 1

(1) (-2L，0) (2)

(1)設(shè)電子的質(zhì)量為m，電子在電場(chǎng)Ⅰ中做勻
加速直線運(yùn)動(dòng)，出區(qū)域Ⅰ時(shí)的速度為v0，接著在無(wú)電場(chǎng)區(qū)域
勻速運(yùn)動(dòng)，此后進(jìn)入電場(chǎng)Ⅱ，在電場(chǎng)Ⅱ中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，假
設(shè)電子從NP邊射出，出射點(diǎn)縱坐標(biāo)為y1，
由y=對(duì)于B點(diǎn)y=L，則x= (2分)
所以eE·=  (2分)
解得v0=  (1分)
設(shè)在電場(chǎng)Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1
L-y1= (1分)
解得y1=0，所以原假設(shè)成立，即電子離開(kāi)MNPQ區(qū)域的位置坐標(biāo)為(-2L，0)               (2分)
(2)設(shè)釋放點(diǎn)在電場(chǎng)區(qū)域Ⅰ中的坐標(biāo)為(x，y)，在電場(chǎng)Ⅰ中電子被加速，速度為v1時(shí)飛離電場(chǎng)Ⅰ，接著在無(wú)電場(chǎng)區(qū)域做勻速運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入電場(chǎng)Ⅱ做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，并從NP邊離開(kāi)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，偏轉(zhuǎn)位移為y2.
eEx= (2分)
y2= (2分)
解得xy2=，所以原假設(shè)成立，即在電場(chǎng)Ⅰ區(qū)域的AB曲線邊界由靜止釋放的所有電子離開(kāi)MNPQ時(shí)都從P點(diǎn)離開(kāi)的. (2分)
從邊界AB出發(fā)到P點(diǎn)射出的全過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
 
又，得到
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得知，當(dāng)，動(dòng)能有最小值