Question

1．如圖所示，直線MN表示一條平直公路，甲、乙兩輛汽車(chē)原來(lái)停在A、B兩處，A、B間的距離為85m，現(xiàn)甲車(chē)先開(kāi)始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a₁=2.5m/s²，甲車(chē)運(yùn)動(dòng)6.0s時(shí)，乙車(chē)立即開(kāi)始向右勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a₂=5.0m/s²，求：
（1）乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間后，兩車(chē)相距最��？最小距離是多少？
（2）兩輛汽車(chē)第一次相遇處距A處的距離．

Answer 1

分析 （1）乙車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，甲車(chē)的速度大于乙車(chē)的速度，兩者之間的距離逐漸減小，結(jié)合速度相等，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出兩車(chē)的最小距離．
（2）結(jié)合位移公式求出第一次相遇的時(shí)間，從而得出兩輛汽車(chē)第一次相遇處距A處的距離．

解答 解：（1）乙車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲車(chē)的速度v₁=a₁t₁=2.5×6m=15m，此時(shí)甲的位移為：
${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×36m$=45m，
當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)間，兩車(chē)的距離最小，設(shè)乙車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后經(jīng)過(guò)t時(shí)間，兩車(chē)速度相等，則有：
v₁+a₁t=a₂t，
解得：t=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}-{a}_{1}}=\frac{15}{2.5}s=6s$，
此時(shí)乙車(chē)的位移為：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×5×36m=90m$，
甲車(chē)運(yùn)行的位移為：${x}_{1}′={v}_{1}t+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=15×6+\frac{1}{2}×2.5×36m$=135m，
此時(shí)最小距離為：△x=x₂+85-x₁-x₁′=90+85-45-135m=-5m，
可知兩者的最小距離為0．
設(shè)乙車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后經(jīng)過(guò)t′時(shí)間甲追上乙，根據(jù)位移關(guān)系有：
${v}_{1}t′+\frac{1}{2}{a}_{1}t{′}^{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}t{′}^{2}+（85-45）$
代入數(shù)據(jù)解得：t′=4s，t′=8s（舍去，為第二次相遇的時(shí)間）．
（2）兩輛汽車(chē)第一次相遇處距A處的距離為：
x=$\frac{1}{2}{a}_{2}t{′}^{2}+85m$=$\frac{1}{2}×5×16m+85m=125m$．
答：（1）乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)4s，兩車(chē)相距最小，最小距離為0．
（2）兩輛汽車(chē)第一次相遇處距A處的距離為125m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵理清兩車(chē)之間的位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等．