Question

14．額定功率是80KW的無(wú)軌電車(chē)，其最大速度是72km/h，質(zhì)量是2000kg，如果它從靜止先以2m/s²的加速度勻加速開(kāi)出，阻力大小一定，
（1）則電車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)行駛能維持多少時(shí)間？勻加速行駛通過(guò)的距離為多大？
（2）又以知電車(chē)從靜止駛出到增至最大速度共經(jīng)歷21s在整個(gè)過(guò)程中電車(chē)發(fā)生的總距離是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=fv，結(jié)合最大速度求出阻力的大小，根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)速度位移公式求出勻加速行駛的距離．
（2）抓住功率不變，根據(jù)動(dòng)能定理求出變加速運(yùn)動(dòng)的距離，結(jié)合勻加速運(yùn)動(dòng)的距離求出總距離．

解答 解：（1）72km/h=20m/s，
根據(jù)P=fv_m得，阻力的大小f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{80000}{20}N$=4000N．
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-f=ma，解得牽引力F=ma+f=2000×2+4000N=8000N．
則勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度v=$\frac{P}{F}=\frac{80000}{8000}m/s=10m/s$，勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s=5s$．
勻加速行駛的距離${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{100}{4}m=25m$．
（2）變加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=21-5s=16s，
根據(jù)動(dòng)能定理得，$P{t}_{2}-f{x}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得x₂=245m．
則總距離x=x₁+x₂=25+245m=270m．
答：（1）電車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)行駛能維持5s，勻加速行駛通過(guò)的距離為25m．
（2）整個(gè)過(guò)程中電車(chē)發(fā)生的總距離是270m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)車(chē)的啟動(dòng)問(wèn)題，知道功率與牽引力、速度的關(guān)系，知道加速度為零時(shí)，速度最大，難度不大．