Question

【題目】一質(zhì)量為M=2kg的長(zhǎng)木板在粗糙水平地面上運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)刻，木板速度為v0=12m/s，此時(shí)將一質(zhì)量為m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速度地放在木板的右端，二者在0～2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖象如圖所示．己知重力加速度g=10m/s2．求：

（1）小物塊與木板的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1，以及木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2．

（2）小物塊最終停在距木板右端多遠(yuǎn)處？

（3）若在t=2s時(shí)．使小物塊的速度突然反向（大小不變），小物塊恰好停在木板的左端，求木板的長(zhǎng)度L．

Answer 1

【答案】（1）0.1， 0.3．（2）10.5m．（3）14.4m．

【解析】（1）小物塊的加速度：a1=，

長(zhǎng)木板的加速度：a2=，

對(duì)小物塊受力分析，受重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：μ1mg=ma1，

木板水平方向受滑塊向后的摩擦力和地面向后的摩擦，根據(jù)牛頓第二定律，有：﹣μ1mg﹣μ2（M+m）g=Ma2，

μ1=0.1，μ2=0.3；

（2）v﹣t圖象與時(shí)間軸包圍的面積表示位移大小，2s內(nèi)相對(duì)位移大小：

△x1= ；

m受摩擦力：f1=μ1mg=1N，

M受地面的滑動(dòng)摩擦力：f2= =9N，

2s后M與m均是減速，但M加速度小于m的加速度，分別為：

2s后M的位移： ，

2s后m的位移：

2s后m相對(duì)于M的位移：△x′=xm﹣xM=2﹣0.5=1.5m；

故小物塊最終停在距木板右端：△x1﹣△x′=12﹣1.5=10.5m；

（3）若在t=2s時(shí)．使小物塊的速度突然反向，則m受向后的摩擦力，一直到速度減小為零；M受向左的兩個(gè)摩擦力，一直到速度減為零；

m的加速度：

M的加速度：

對(duì)m，位移：

對(duì)M，位移： ，

故2s后的相對(duì)位移大�。�△x″=x1+x2=2.4m，

故木板的長(zhǎng)度L=△x″+△x1=2.4+12=14.4m；