Question

15．下列幾組數(shù)據(jù)中能算出地球質(zhì)量的是（萬有引力常量G是已知的）（　�。�

• A． 地球繞太陽運行的周期T和地球中心離太陽中心的距離r
• B． 月球繞地球運動的角速度和月球到地球表面的高度h
• C． 月球繞地球運行的周期T和地球的半徑R
• D． 地球半徑R和地球表面的重力加速度g

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)天體繞中心天體運行的模型，由旋轉(zhuǎn)天體公轉(zhuǎn)半徑和周期求出中心天體的質(zhì)量分析：地球繞太陽運行的周期T和地球中心離太陽中心的距離r可求出太陽的質(zhì)量．月球繞地球運動的周期T和軌道半徑r可求出地球的質(zhì)量．根據(jù)地球表面上的物體受到的重力等于萬有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$可知，可以求出地球質(zhì)量．

解答 解：A、根據(jù)旋轉(zhuǎn)天體繞中心天體運行的模型，根據(jù)萬有引力等于向心力，由旋轉(zhuǎn)天體公轉(zhuǎn)半徑和周期可求出中心天體的質(zhì)量．已知地球繞太陽運行的周期和地球的軌道半徑只能求出太陽的質(zhì)量，而不能求出地球的質(zhì)量，故A錯誤．
B、已知月球繞地球運行的角速度和到地球表面的高度h，根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}（R+h）$，得：$M=\frac{{ω}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G}$，不知道地球的半徑，所以不能求地球的質(zhì)量，故B錯誤．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$，解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，因為不知道月球到地球表面的高度，所以無法求出地球的質(zhì)量，故C錯誤；
D、根據(jù)地球表面任意物體重力等于萬有引力有：$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得地球質(zhì)量為：$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，故D正確；
故選：D

點評 本題利用萬有引力和圓周運動知識，知道旋轉(zhuǎn)天體的公轉(zhuǎn)半徑和周期求出的是中心天體的質(zhì)量，不是旋轉(zhuǎn)天體的質(zhì)量．