Question

如圖8-4-10所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，S₁、S₂為板上正對的小孔，N板右側(cè)有兩個寬度均為d的勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度大小均為B，方向分別垂直于紙面向外和向里.磁場區(qū)域右側(cè)有一個熒光屏，取屏上與S₁、S₂共線的O點為原點，向上為正方向建立x軸，M板左側(cè)電子槍發(fā)射出的熱電子經(jīng)小孔S₁進(jìn)入兩板間，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，初速度可以忽略.

圖8-4-10

（1）當(dāng)兩板間電勢差為U₀時，求從小孔S₂射出的電子的速度v₀.

（2）求兩金屬板間電勢差U在什么范圍內(nèi)，電子不能穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上.

（3）若電子能夠穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上，試畫出電子運動的軌跡.

（4）求電子打到熒光屏上的位置坐標(biāo)x和金屬板間電勢差U的函數(shù)關(guān)系.

Answer 1

解析：（1）根據(jù)動能定理，得eU₀=mv₀²

    由此即可解得v₀=.

（2）欲使電子不能穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上，應(yīng)有r=＜d而eU=mv²，由此即可解得U＜.

（3）電子穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上時運動的軌跡如下圖所示.

（4）若電子在磁場區(qū)域做圓周運動的軌道半徑為r，穿過磁場區(qū)域打到熒光屏上的位置坐標(biāo)為x，則由（3）中的軌跡圖可得x=2r-2

    注意到r=和eU=mv²

    所以，電子打到熒光屏上的位置坐標(biāo)x和金屬板間電勢差U的函數(shù)關(guān)系為

x=（-）（U≥）.

答案：（1）v₀=

（2）U＜

（3）略

（4）x=（-）（U≥）