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1.質量M=5kg的長木板在水平地面上受一水平恒力F作用下以速度v0=10m/s勻速運動,當M運動到某點A時,在M右端輕放一個m=2kg的小物塊,已知M、m間動摩擦因數μ1=0.2,M與地面間動摩擦因數μ2=0.3,求:
(1)F有多大?
(2)從A點到M、m都靜止時,M運動了多遠?
(3)m最終停在M上什么位置?

分析 (1)根據力的平衡和滑動摩擦力公式求出水平恒力F;
(2)根據牛頓第二定律分別求出放上小物塊后M和m的加速度,進而判斷二者速度相等后的運動狀態(tài),畫出M、m以及二者共同運動的v-t圖象,
根據勻變速運動規(guī)律求出二者的共同速度和速度相等時刻,然后根據速度位移公式求出M運動的位移;
(3)根據v-t圖象求出m相對于M運動的位移即為m最終停在M上的位置.

解答 解:(1)當長木板在水平地面上勻速運動,
根據力的平衡可得,F=μ2Mg=0.3×5kg×10m/s2=15N.
(2)在M右端輕放小物塊后,在M、m速度相等之前,
對小物塊m,由牛頓第二定律得,μ1mg=ma1,
解得:a11g=0.2×10m/s2=2m/s2,
對長木板M,由牛頓第二定律得,F-μ1mg-μ2(M+m)g=Ma2,
解得:a2=-2m/s2,
假設M、m速度相等后一起做勻減速運動,
對整體,由牛頓第二定律得,F-μ2(M+m)g=(M+m)a,
解得:a=-67m/s2,
因為a1>a,所以假設成立,
則M、m的v-t圖象如圖所示:

由圖象可知,v1=a1t0=v0+a2t0,
解得:t0=2.5s,v1=5m/s,
長木板與小物塊速度相等時,長木板運動的位移:
x1=v21v202a2=521022×2m=754m,
長木板與小物塊一起做勻減速運動的位移:
x2=0v212a=0522×67m=17512m,
則長木板從A點到M、m都靜止時,M運動的位移:
x=x1+x2=754m+17512m=1003m.
(3)設m最終位置距M右端為x′,
x′=12v0t0=12×10×2.5m=12.5m.
答:(1)F有15N;
(2)從A點到M、m都靜止時,M運動了1003m;
(3)m最終停在距M右端12.5m的位置.

點評 本題主要考查牛頓第二定律和勻變速直線運動規(guī)律的綜合應用,解題的關鍵是判斷二者速度相等后的運動狀態(tài),充分利用v-t圖象更有利于問題的解決,有一定的難度.

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