Question

20．如圖是利用傳送帶裝運貨物的示意圖．其中，傳送帶足夠長，傾角θ=37°，貨物與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.8，傳送帶的主動輪和從動輪半徑相等，主動輪軸頂端與運貨物車底板間的豎起高度H=1.8m，與運貨卡車車箱中心的水平距離x=1.2m．現(xiàn)在傳送帶底端由靜止放上一包質(zhì)量為m=20kg貨物（可視為質(zhì)點），貨物在傳送帶的作用下先做勻加速直線運動，后與傳送帶一起做勻速運動，到達(dá)主動輪時隨輪一起勻速轉(zhuǎn)動．貨物在輪的最高點時水平拋出（對輪的壓力為零）并落在車箱中心，取g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
（1）傳送帶勻速運動的速度v及主動輪和從動輪的半徑R；
（2）貨物在傳送帶上由靜止開始加速至與傳送帶速度相同所經(jīng)過的時間t₀．
（3）貨物在傳送帶上運動產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出物體的平拋運動的初速度，因為平拋運動的初速度等于傳送帶勻速運動的速度，結(jié)合煤塊到達(dá)輪的最高點時對輪的壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出半徑的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律煤塊勻加速直線運動的加速度，通過速度時間公式求出煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至與傳送帶速度相同所經(jīng)過的時間．
（3）根據(jù)運動學(xué)的公式求出煤塊相對于傳送帶的位移，然后由Q=fs即可求出．

解答 解：（ l ）由平拋運動的公式，得x=vt
$H=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得v=$x•\sqrt{\frac{g}{2H}}=1.2×\sqrt{\frac{10}{2×1.8}}$=2m/s．
要使煤塊在輪的最高點做平拋運動，則煤塊到達(dá)輪的最高點時對輪的壓力為零，由牛頓第二定律，得$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得R=$\frac{{v}^{2}}{g}=\frac{4}{10}$=0.4m            
（2）由牛頓第二定律F=ma得
a=$\frac{F}{m}=μgcosθ-gsinθ$=0.8×10×0.8-10×0.6=0.4m/s²
由v=v₀+at得，
加速過程時間$t=\frac{v}{a}$=5s             
（3）根據(jù)s=$\frac{1}{2}$at²   
得，S=5m                       
又S_帶=vt=2×5=10m                 
所以：△S=S_帶-S=10-5=5m                              
貨物在傳送帶上運動產(chǎn)生的內(nèi)能：Q=f△S=μmg△s=0.8×20×10×0.8×5=640J．                                      
答：（1）傳送帶勻速運動的速度為2m/s，從動輪的半徑為0.4m．
（2）煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至與傳送帶速度相同所經(jīng)過的時間為5s．
（3）貨物在傳送帶上運動產(chǎn)生的內(nèi)能是640J．

點評 本題綜合考查了平拋運動和圓周運動的規(guī)律，掌握牛頓第二定律、能量守恒定律以及運動學(xué)公式，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．