Question

9．光滑水平面上有一邊長為L的正方形區(qū)域處在電場強度為E的勻強電場中，電場方向與正方形一邊平行．一質量為m、帶電量為q的小球由某一邊的中點，以垂直于該邊的水平速度V₀進入該正方形區(qū)域．當小球再次運動到該正方形區(qū)域的邊緣時，具有的動能可能為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$mv₀²
• B． $\frac{1}{2}$mv₀²-qEl
• C． $\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{2}{3}$qEl
• D． $\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{1}{4}$qEl

Answer 1

分析 要考慮電場方向的可能性，可能平行于AB向左或向右，也可能平行于AC向上或向下．若平行于AB，將做加速或減速，若平行于AC，將做類平拋運動，然后根據(jù)動能定理求解．

解答 解：由題，正方形區(qū)域ABCD處在場強為E的勻強電場中，假設小球帶正電．
第一種情況，若電場的方向平行于AD向左，小球在勻強電場中做勻減速直線運動，若能達到CD端，根據(jù)動能定理得：-qEL=E_k-$\frac{1}{2}$$m{v}_{0}^{2}$，則E_k=$\frac{1}{2}$$m{v}_{0}^{2}$-qEL，到達CD邊時動能為$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-qEL．故B正確；
若不能到達CD端，則又返回到AB段，電場力做功為零，則動能為：E_k=$\frac{1}{2}$$m{v}_{0}^{2}$，故A正確；
第二種情況，若電場的方向平行于AD向上或向下，小球在勻強電場中做類平拋運動，偏轉位移最大為$\frac{1}{2}$L，電場力做功最多為qE$\frac{L}{2}$L，根據(jù)動能定理，
則最大動能為$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{1}{2}$qEL，若小球從CD射出電場，其動能小于$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{1}{2}$qEL，可能為$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{1}{4}$qEL，不可能為$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{2}{3}$qEL，故C錯誤，D正確．
故選：ABD．

點評 解決本題的關鍵知道當速度與合力方向平行時，做直線運動，可能加速直線，也可能做減速直線；當速度與合力垂直時，做曲線運動，故存在多種情況，要分別討論．