Question

4．洋人街有種驚險刺激的游樂方式叫做“青蛙跳”：豎直軌道固定在地而上，座椅安放在豎直軌道上，人和座椅能在軌道上上下滑動．某次下降過程可簡化如下：人和座椅從軌道頂端開始做自由落體運(yùn)動，下降到某一高度時開始做加速度大小a=5m/s²的勻減速運(yùn)動，到達(dá)地面處時速度剛好減小到零，下降過程時間t=6s．將座椅和人視為質(zhì)點(diǎn)，取重力加速度g=10m/s²，不計空氣阻力．求：
（1）人和座椅在這次下降過程中的最大速度v
（2）軌道頂點(diǎn)離地面的高度h．

Answer 1

分析 （1）最大速度即為自由落體運(yùn)動的末速度，根據(jù)自由落體運(yùn)動及勻變速直線運(yùn)動速度時間公式列式，結(jié)合總時間為6s即可求解；
（2）根據(jù)位移等于平均速度乘以時間分別求出自由落體運(yùn)動和勻減速直線運(yùn)動的位移，兩段位移之和即為h．

解答 解：（1）最大速度即為自由落體運(yùn)動的末速度v，
自由落體運(yùn)動過程中有：v=gt₁，
勻減速運(yùn)動過程中有：v=at₂，
而t₁+t₂=6s
解得：v=20m/s
（2）軌道頂點(diǎn)離地面的高度h=$\frac{v}{2}{t}_{1}+\frac{v}{2}{t}_{2}=\frac{20}{2}×6=60m$
答：（1）人和座椅在這次下降過程中的最大速度v為20m/s；
（2）軌道頂點(diǎn)離地面的高度h為60m．

點(diǎn)評 本題主要考查了自由落體運(yùn)動及勻變速直線運(yùn)動速度時間公式的直接應(yīng)用，本題也可以畫出人和座椅的速度時間圖象，根據(jù)圖象的斜率表示加速度，面積表示位移求解．