Question

2．如圖所示，兩條足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌（電阻不計）相距為L=40cm，MN、PQ與水平面的夾角為α=53°，N、Q兩點間接有阻值為R=0.4Ω的電阻，在導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度B=0.5T．現(xiàn)將一質(zhì)量為m=3g，有效電阻為r=1.0Ω的金屬桿ab放在軌道上，且與兩軌道垂直，然后由靜止釋放，求：
（1）金屬桿ab下滑過程中可達到的最大速率；
（2）金屬桿ab達到最大速率以后，電阻R電熱功率．

Answer 1

分析 （1）金屬棒ab從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑過程中，所受的安培力隨速度的增大而增大，安培力先小于棒的重力沿斜面向下的分力，后等于重力的分力，則知金屬棒沿斜面向下做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到0時，達到最大速度．根據(jù)平衡條件求解最大速度．
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和功率公式求解．

解答 解：（1）當桿ab達到最大速率v_m時，根據(jù)牛頓第二定律得
   BIL=mgsinθ
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有 E=BLv_m 
根據(jù)閉合電路歐姆定律，有 I=$\frac{E}{R+r}$
根據(jù)安培力公式解得 v_m=$\frac{mg（R+r）sinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$
代入解得 v_m=0.84m/s
（2）由上知：桿達到最大速度后，電路中電流為 I=$\frac{mgsinα}{BL}$=$\frac{3×1{0}^{-3}×10×sin53°}{0.5×0.4}$A=0.12A
電阻R電熱功率為 P=I²R=0.12²×0.4W=0.00576W
答：
（1）金屬桿ab下滑過程中可達到的最大速率是0.84m/s；
（2）金屬桿ab達到最大速率以后，電阻R電熱功率是0.00576W．

點評 本題是單根導(dǎo)體在導(dǎo)軌滑動的類型，根據(jù)安培力與速度成正比分析棒的運動情況，從力和能量兩個角度研究，常見的問題，難度適中．